Toplam Fark Formülleri

Toplam Fark Formülleri Nedir ?

Trigonometrik değeri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini bulmak için kullanılan formüllere Toplam Fark Formülleri denir.

Toplam Fark Formüllerinin İspatı

1. Sinüslü Toplam Fark Formüllerinin İspatı

A. sin(x+y) = sinx.cosy + siny.cosx

Sinüs Teoremine göre, iki kenarı ile bu iki kenarı arasındaki açının ölçüsü bilinen bir üçgenin alanı;

A (ABC) = 1/2.b.c.sinA'dır.

Yukarıdaki üçgende; sinx = m/c, cosx = h/c, siny = n/b, cosy = h/b'dir.

B. sin(x-y) = sinx.cosy - siny.cosx

2. Kosinüslü Toplam Fark Formüllerinin İspatı

A. cos(x+y) = cosx.cosy - sinx.cosy

Kosinüs Teoremine göre, iki kenarı ile bu iki kenarının arasındaki açının ölçüsü bilinen bir üçgeninin üçüncü kenarının uzunluğu;

a² = b² + c² - 2.b.c.cosA'dır.

Yukarıdaki üçgende; sinx = m/c, cosx = h/c, siny = n/b, cosy = h/b'dir.

B. cos(x-y) = cosx.cosy + sinx.cosy

3. Tanjantlı Toplam Fark Formüllerinin İspatı

A. tan(x+y) = tanx + tany/1 - tanx.tany

B. tan(x-y) = tanx - tany/1 + tanx.tany

4. Kotanjantlı Toplam Fark Formüllerinin İspatı

A. cot(x+y) = cotx.coty - 1/cotx + coty

B. cot(x+y) = cotx.coty + 1/coty - cotx