
1. Sin x'in Türevi
Sin x'in türevi cos x'tir.
(sin x)′=cos x
(sin ax)′=a.cos ax
(sin u)′=u′.cos u
Soru
f(x)=sin (x2+3x−5)⇒f′(x)= ?
Cevap
(sin u)′=u′.cos u
[sin (x2+3x−5)]′=(x2+3x−5)′.cos (x2+3x−5)
[sin (x2+3x−5)]′=(2x+3).cos (x2+3x−5)
2. Cos x'in Türevi
Cos x'in türevi -sin x'tir.
(cos x)′=−sin x
(cos ax)′=−a.sin ax
(cos u)′=−u′.sin u
Soru
f(x)=cos (−3x3+5x)⇒f′(x)= ?
Cevap
(cos u)′=−u′.sin u
[cos (−3x3+5x)]′=−(−3x3+5x)′.sin (−3x3+5x)
[cos (−3x3+5x)]′=−(−3.3.x2+5).sin (−3x3+5x)
[cos (−3x3+5x)]′=−(−9x2+5).sin (−3x3+5x)
[cos (−3x3+5x)]′=(9x2−5).sin (−3x3+5x)
3. Tan x'in Türevi
Tan x'in türevi 1+tan² x'tir.
(tan x)′=1+tan2 x
(tan ax)′=a.(1+tan2 ax)
(tan u)′=u′.(1+tan2 u)
Soru
f(x)=tan (3x+5)⇒f′(x)= ?
Cevap
(tan u)′=u′.(1+tan2 u)
[tan (3x+5)]′=(3x+5)′.[1+tan2 (3x+5)]
[tan (3x+5)]′=3.[1+tan2 (3x+5)]
[tan (3x+5)]′=3.1+3.tan2 (3x+5)
[tan (3x+5)]′=3+3.tan2 (3x+5)
4. Cot x'in Türevi
Cot x'in türevi -(1+cot² x)'tir.
(cot x)′=−(1+cot2 x)
(cot ax)′=−a.(1+cot2 ax)
(cot u)′=−u′.(1+cot2 u)
Soru
f(x)=cot x2⇒f′(x)= ?
Cevap
(cot u)′=−u′.(1+cot2 u)
(cot x2)′=−(x2)′.(1+cot2 x2)
(cot x2)′=−2x.(1+cot2 x2)
(cot x2)′=−2x.1−2x.cot2 x2
(cot x2)′=−2x−2x.cot2 x2
5. Sec x'in Türevi
Sec x'in türevi sec x.tan x'tir.
(sec x)′=sec x.tan x
(sec ax)′=a.sec ax.tan ax
(sec u)′=u′.sec u.tan u
Soru
f(x)=sec 3x⇒f′(x)= ?
Cevap
(sec u)′=u′.sec u.tan u
(sec 3x)′=(3x)′.sec 3x.tan 3x
(sec 3x)′=3.sec 3x.tan 3x
6. Csc x'in Türevi
Csc x'in türevi -csc x.cot x'tir.
(csc x)′=−csc x.cot x
(csc ax)′=−a.csc ax.cot ax
(csc u)′=−u′.csc u.cot u
Soru
f(x)=csc 4x⇒f′(x)= ?
Cevap
(csc u)′=−u′.csc u.cot u
(csc 4x)′=−(4x)′.csc 4x.cot 4x
(csc 4x)′=−4.csc 4x.cot 4x