Arcsin Türevi (Arcsinx Türevi)

Arcsinx Türevi Nedir ?

$y=arcsinx\Rightarrow y^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Arcsinx Türevi İspatı

$y=arcsinx\Rightarrow x=siny$

$x=siny$

$x^{\prime }=(siny{)}^{\prime }$

$1=y^{\prime }.cosy$

$y^{\prime }.cosy=1$

$y^{\prime }=\frac{1}{cosy}$

$si{n}^{2}y+co{s}^{2}y=1$

$co{s}^{2}y=1-si{n}^{2}y$

$\sqrt{co{s}^{2}y}=\sqrt{1-si{n}^{2}y}$

$cosy=\sqrt{1-si{n}^{2}y}$

$cosy=\sqrt{1-x^2}$

$y^{\prime }=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\ddot{O}nemli:$

$y=arcsinu\Rightarrow y^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{\sqrt{1-u^2}}$