Bileşke Fonksiyonun Türevi

Bileşke Fonksiyon Türevi Formülü

y = fog(x) ⇒ y' = f(g(x))'.g(x)' olur.

Bileşke Fonksiyon Türevi İspatı

Bileşke fonksiyonun türevinin ispatını türevin ikinci tanımından yola çıkarak aşağıdaki şekildeki gibi yapabiliriz.

Örnek

f(x) = x² - 5 ve g(x) = 3x + 2 ise fog(x)' = ?

1. Yol

fog(x) = f(g(x))

fog(x) = f(3x + 2)

fog(x) = (3x + 2)² - 5

fog(x)' = [(3x + 2)² - 5]'

fog(x)' = [(3x + 2)²]' - 5'

y = f(x)ⁿ ⇒ y' = n.f(x)ⁿ⁻ ¹.f(x)'

fog(x)' = 2.(3x + 2)'.(3x + 2)²⁻¹ - 0

fog(x)' = 2.3.(3x + 2)

fog(x)' = 6.(3x + 2)

fog(x)' = 18x + 12

2. Yol

f(x)' = (x² - 5)'

f(x)' = 2x

g(x)' = (3x + 2)'

g(x)' = 3

f(g(x)) = f(3x + 2)

f(g(x))' = f(3x + 2)'

f(3x + 2)' = 2.(3x + 2)

f(3x + 2)' = 6x + 4

fog(x)' = f(g(x))'.g(x)'

fog(x)' = (6x + 4).3

fog(x)' = 18x + 12