Bir Çemberde Çevre Açının Ölçüsünün Gördüğü Yayın Ölçüsünün Yarısına Eşit Olduğunun İspatı

May 1, 20201 dakika

Bir çemberde çevre açının ölçüsünün gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olduğunu aşağıdaki şekildeki gibi ispatlayabiliriz.



Yukarıdaki çemberde m(OAB) ölçüsü a olsun AOB üçgeni ikiz kenar bir üçgen olduğuna göre (OA = OB) m(ABO) = m(OAB) = a olur.

m(BOD) = m(OAB) + m(ABO) = a+a = 2a olur.

m(OAC) ölçüsü b olsun AOC üçgeni ikiz kenar bir üçgen olduğuna göre (OA = OC)

m(OAC) = m(ACO) = b olur.

m(COD) = m(OAC) + m(ACO) = b+b = 2b olur.

m(BDC) = m(BOC) = 2a+2b = 2.(a+b)

m(BAC) = a+b

m(BAC)/m(BDC) = (a+b)/2.(a+b) = 1/2 olduğuna göre çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.



Küçük bir destek binlerce beğeniden daha değerlidir
https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpg
Pow

Fizik, Kimya, Matematik, Tarih ve Genel Kültür Sevdiricisi

Bylge Icon
Bylge Icon