May 1, 20201 dakika
Bir çemberde çevre açının ölçüsünün gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olduğunu aşağıdaki şekildeki gibi ispatlayabiliriz.
Yukarıdaki çemberde m(OAB) ölçüsü a olsun AOB üçgeni ikiz kenar bir üçgen olduğuna göre (OA = OB) m(ABO) = m(OAB) = a olur.
m(BOD) = m(OAB) + m(ABO) = a+a = 2a olur.
m(OAC) ölçüsü b olsun AOC üçgeni ikiz kenar bir üçgen olduğuna göre (OA = OC)
m(OAC) = m(ACO) = b olur.
m(COD) = m(OAC) + m(ACO) = b+b = 2b olur.
m(BDC) = m(BOC) = 2a+2b = 2.(a+b)
m(BAC) = a+b
m(BAC)/m(BDC) = (a+b)/2.(a+b) = 1/2 olduğuna göre çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir.
