aⁿ şeklindeki sayılara üslü sayı denir. Burada a taban n ise üs olup aⁿ ifadesi a sayısının yan yana n kez çarpılacağı anlamına gelmektedir.
aⁿ = a x a x a x . . . x a
(n tane a)
Örneğin ;
5¹ = 5 (1 tane 5)
5² = 5 . 5 = 25 (2 tane 5)
5³ = 5 . 5 . 5 = 125 (3 tane 5)
Bütün Sayıların Sıfırıncı Kuvveti Neden Bire Eşittir?
Bütün sayıların (sıfır dışında) sıfırıncı kuvvetinin neden bire eşit olduğuna geçmeden önce bir hatırlatma yapmanın faydalı olacağını düşünüyorum. Çarpma işlemi aslında toplama işleminin kısaltılmış halidir.
Örneğin;
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 olup bunu aşağıdaki şekildeki gibi de gösterebiliriz.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 x 2
(5 tane 2)
Örneğin, 3 sayısını yukarıdaki bilgilerden de faydalanarak aşağıdaki şekildeki gibi açabiliriz.
3 = 1 + 1 + 1 (3 tane 1) = 3 x 1
Şimdi herhangi bir a sayısını ele alalım
a = 1 + 1 + 1 + . . . + 1 = a x 1
(a tane 1)
Çarpma işleminin değişme özelliğine göre (a x b = b x a) olduğuna göre
a x 1 = 1 x a olur.
Artık a⁰ sayısının neden bire eşit olduğunu ispatlayabiliriz.
a¹ = a = 1 x a = 1 x a¹
a² = a x a = (1 x a) x (1 x a) = 1 x 1 x a x a = 1 x a²
a³ = a x a x a = (1 x a) x (1 x a) x (1 x a) = 1 x 1 x 1 x a x a x a = 1 x a³
. . . . . . . . .
aⁿ = a x a x . . . x a = (1 x a) x (1 x a) . . . (1 x a) = 1 x 1 x . . . x 1 x a x a x . . . x a = 1 x aⁿ
(n tane a) (n tane 1 x a) (n tane 1) (n tane a)
Buradan şu sonucu çıkarabiliriz.
a¹ bize 1’i 1 tane a ile çarp demektedir (a¹ = 1 x a)
a² bize 1’i 2 tane a ile çarp demektedir (a² = 1 x a x a)
a³ bize 1’i 3 tane a ile çarp demektedir (a³ = 1 x a x a x a)
. . . . . . . . .
aⁿ bize 1’i n tane a ile çarp demektedir (aⁿ = 1 x a x a x . . . x a)
(n tane a)
O zaman a⁰ ifadesi 1’i sıfır tane a ile çarp demektedir. 0 Tane a demek 1’in yanında hiçbir sayının olmayacağı anlamına gelmektedir.
a⁰ = 1 x (0 tane a) = 1 olacağı için 0 hariç bütün sayıların sıfırıncı kuvveti bire eşittir.
