Carnot Teoremi

Carnot Teoremi Nedir ?

Carnot teoremi, Fransız matematikçi ve fizikçi Lazare Carnot (1753-1823) tarafından bulunmuş olan ve bir üçgenin üç kenarı ile bu üç kenarı dik olarak kesen doğru parçaları arasındaki ilişkiyi açıklamaya çalışan bir teoremdir.

Yukarıdaki ABC üçgeninde Carnot teoremine göre; a, c ve e kenarlarının kareleri toplamı, b, d ve f kenarlarının kareleri toplamına eşittir.

$a^2+c^2+e^2=b^2+d^2+f^2$

Carnot Teoreminin İspatı

Yukarıdaki şekildeki ABC üçgeninin içinde altı tane dik üçgen vardır. Sol üst köşedeki dik üçgenden başlamak üzere saat yönü tersinde ilerleyerek her bir dik üçgen için bir Pisagor bağıntısı yazalım.

$a^2+k^2=p^2$ (1. Dik Üçgen)

$k^2+b^2=q^2$ (2. Dik Üçgen)

$c^2+l^2=q^2$ (3. Dik Üçgen)

$l^2+d^2=r^2$ (4. Dik Üçgen)

$e^2+m^2=r^2$ (5. Dik Üçgen)

$m^2+f^2=p^2$ (6. Dik Üçgen)

Birinci, üçüncü ve beşinci dik üçgen için yazdığımız pisagor bağıntılarının toplamı, ikinci, dördüncü ve altıncı dik üçgen için yazdığımız pisagor bağıntılarının toplamına eşittir.

$\underset{\text{p²}}{\underbrace{a^2+k^2}}+\underset{\text{q²}}{\underbrace{c^2+l^2}}+\underset{\text{r²}}{\underbrace{e^2+m^2}}=\underset{\text{q²}}{\underbrace{k^2+b^2}}+\underset{\text{r²}}{\underbrace{l^2+d^2}}+\underset{\text{p²}}{\underbrace{m^2+f^2}}$

$a^2+\cancel{k^2}+c^2+\cancel{l^2}+e^2+\cancel{m^2}-\cancel{k^2}-\cancel{l^2}-\cancel{m^2}=b^2+d^2+f^2$

$a^2+c^2+e^2=b^2+d^2+f^2$