Cos15 (Cos15 Kaçtır ?)

$Cos15°=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$'e eşittir. Cos15'in değeri olan,$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$'ü; 15 75 90 Üçgeni'nden, toplam-fark formüllerinden veya birim çemberden yararlanarak bulabiliriz.

Toplam-Fark Formülleri Yardımıyla Cos15'in Değerini Bulma

Kosinüs için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.

$cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb$

$cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb$

15 = 45 - 30 veya 15 = 60 - 45'tir. Sin30, cos30, sin45, cos45, sin60 ve cos60'ın trigonometrik değerlerini bildiğimiz için buradan cos15'in trigonometrik değerini kolaylıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)

1. Yol

$cos15=cos(45-30)$

$cos15=cos45.cos30+sin45.cos30$

$cos15=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}$

$cos15=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2.2}+\frac{\sqrt{2}.1}{2.2}$

$cos15=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$

$cos15=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

2. Yol

$cos15=cos(60-45)$

$cos15=cos60.cos45+sin60.sin45$

$cos15=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos15=\frac{1.\sqrt{2}}{2.2}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}}{2.2}$

$cos15=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}}{4}$

$cos15=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$'in Rasyonel Sayı Olarak Yaklaşık Değeri

$\sqrt{2}≌1,4142$

$\sqrt{6}≌2,4494$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}≌\frac{2,4494+1,4142}{4}$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}≌\frac{3,8636}{4}$

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}≌0,9659$

Birim Çember Yardımı ile Cos15'in Yaklaşık Değerini Bulma