Cos 15 (Cos 15 Kaçtır ?)
Cos15° = (√6+√2)/4'e eşittir. Cos15°'in değerinin neden (√6+√2)/4'e eşit olduğunu, 15 75 90 Üçgeni'nden veya toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Kosinüs için toplam fark formülleri aşağıdaki gibidir.
cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb
cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb
15 = 45 - 30 veya 15 = 60 - 45'tir. Sin30, cos30, sin45, cos45, sin60 ve cos60'ın trigonometrik değerlerini bildiğimiz için buradan cos15'in trigonometrik değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)
Cos15 Değeri
cos15 = cos(45-30)
cos15 = cos45.cos30 + sin45.sin30
cos15 = √2/2.√3/2 + √2/2.1/2
cos15 = √2.√3/2.2 + √2.1/2.2
cos15 = √6/4 + √2/4
cos15 = (√6+√2)/4 olur.
cos15 = cos(60-45)
cos15 = cos60.cos45 + sin60.sin45
cos15 = 1/2.√2/2 + √3/2.√2/2
cos15 = 1.√2/2.2 + √3.√2/2.2
cos15 = √2/4 + √6/4
cos15 = (√2+√6)/4 olur.
√2 ≌ 1,4142
√6 ≌ 2,4494
(√6+√2)/4 ≌ (2,4494 + 1,4142)/4
(√6+√2)/4 ≌ 3,8636/4
(√6+√2)/4 ≌ 0,9659 olur.
Birim Çember Yardımı ile Cos15'in Değerini Bulma
