Cosx Türevi Nedir ? (Cosx Türevi Formülü)
y = f(x) = cosx ⇒ y' = f(x)' = -sinx'tir.
Cosx Türevi İspatı (Cosx Türevi Nasıl Alınır ?)
1. Yol
2. Yol
3. Yol
sinx ve cosx fonksiyonlarının sonsuz seri şeklindeki açılımlarından faydalanarak da cosx'in türevinin -sinx olduğunu ispatlayabiliriz.
Önemli: y = f(x) = cosu ⇒ y' = f(x)' = -u'.sinu
Örnek 1
y = cos(5x² + 7x - 3) ise y' = ?
y = cos(5x² + 7x - 3)
y' = cos[(5x² + 7x - 3)]'
y = cosu ise y' = -u'.sinu
y' = -(5x² + 7x - 3)'.sin(5x² + 7x - 3)
y' = -(10x + 7 - 0).sin(5x² + 7x - 3)
y' = -(10x + 7).sin(5x² + 7x - 3)
y' = (-10x - 7).sin(5x² + 7x - 3)
Örnek 2
y = f(x) = sinx ise y' = f(x)' = ?
sin²x + cos²x = 1
(sin²x + cos²x)' = (1)' (eşitliğin her iki tarafının da türevini alırız)
(sin²x)' + (cos²x)' = (1)'
y = f(x) = u² ise y' = f(x)' = 2.u.u'
2.sinx.(sinx)' + 2.cosx.(cosx)' = 0
2.sinx.(sinx)' + 2.cosx.(-sinx) = 0
2.sinx.(sinx)' - 2.cosx.sinx = 0
2.sinx.(sinx)' = 2.cosx.sinx
(sinx)' = 2.cosx.sinx/2.sinx
(sinx)' = cosx olur.
