Cosx Türevi (Kosinüs Türevi)

Cosx Türevi Nedir ? (Cosx Türevi Formülü)



y = f(x) = cosx ⇒ y' = f(x)' = -sinx'tir. 

Cosx Türevi İspatı (Cosx Türevi Nasıl Alınır ?)

1. Yol

2. Yol

3. Yol

sinx ve cosx fonksiyonlarının sonsuz seri şeklindeki açılımlarından faydalanarak da cosx'in türevinin -sinx olduğunu ispatlayabiliriz.

Önemli: y = f(x) = cosu ⇒ y' = f(x)' = -u'.sinu

Örnek 1

y = cos(5x² + 7x - 3) ise y' = ?

y = cos(5x² + 7x - 3)

y' = cos[(5x² + 7x - 3)]'

y = cosu ise y' = -u'.sinu

y' = -(5x² + 7x - 3)'.sin(5x² + 7x - 3)

y' = -(10x + 7 - 0).sin(5x² + 7x - 3)

y' = -(10x + 7).sin(5x² + 7x - 3)

y' = (-10x - 7).sin(5x² + 7x - 3)

Örnek 2

y = f(x) = sinx ise y' = f(x)' = ?

sin²x + cos²x = 1

(sin²x + cos²x)' = (1)' (eşitliğin her iki tarafının da türevini alırız)

(sin²x)' + (cos²x)' = (1)'

y = f(x) = u² ise y' = f(x)' = 2.u.u'

2.sinx.(sinx)' + 2.cosx.(cosx)' = 0

2.sinx.(sinx)' + 2.cosx.(-sinx) = 0

2.sinx.(sinx)' - 2.cosx.sinx = 0

2.sinx.(sinx)' = 2.cosx.sinx

(sinx)' = 2.cosx.sinx/2.sinx

(sinx)' = cosx olur.