bylge-logo

    Bylge

    Cotx Türevi (Kotanjant Türevi)

    Cotx Türevi Nedir ? (Cotx Türevi Formülü) y = f(x) = cotx ⇒ y' = f(x)' = -(1 + cot²x)'dir. Cotx Türevi İspatı (Cotx Türevi Nasıl Alınır ?) 1. Yol Öneml

    Picture of the Pow

    Pow

    @pow


    Cotx_Türevi_(Kotanjant_Türevi)


    Cotx Türevi Nedir ? (Cotx Türevi Formülü)


    y = f(x) = cotx ⇒ y' = f(x)' = -(1 + cot²x)'dir.


    Cotx Türevi İspatı (Cotx Türevi Nasıl Alınır ?)


    1. Yol


    Cotx_Türevi_(Kotanjant_Türevi)


    Önemli: (cotx)' = -(1 + cot²x) = -1/sin²x = -csc²x


    Cotx_Türevi_(Kotanjant_Türevi)


    2. Yol


    İki fonksiyonun bölümünün türevi formülünden yararlanarak da cotx'in türevinin -(1 + cot²x)'ye eşit olduğunu ispatlayabiliriz.


    Cotx_Türevi_(Kotanjant_Türevi)


    Önemli: y = f(x) = cotu ise y' = f(x)' = -u'.(1 + cot²u)


    Örnek 1

    y = cot(x³ + 3x) ise y' = ?


    y = cot(x³ + 3x)

    y' = [cot(x³ + 3x)]'

    y = cotu ise y' = -u'.(1 + cot²u)

    y' = -(x³ + 3x)'.[1 + cot²(x³ + 3x)]

    y' = -(3x² + 3).[1 + cot²(x³ + 3x)]

    y' = (-3x² - 3).[1 + cot²(x³ + 3x)]


    Örnek 2

    y = f(x) = tanx ise y' = f(x)' = ?


    tanx = 1/cotx

    tanx = cot⁻¹x

    (tanx)' = (cot⁻¹x)'

    y = f(x) = u⁻¹ ⇒ y' = f(x)' = -1.u⁻².u' = -u⁻².u'

    (tanx)' = -cot⁻²x.(cotx)'

    (tanx)' = -cot⁻²x.-(1 + cot²x)

    (tanx)' = -cot⁻²x.(-1 - cot²x)

    (tanx)' = cot⁻²x + cot⁻²x.cot²x

    (tanx)' = cot⁻²x + 1

    (tanx)' = 1 + cot⁻²x

    cot⁻²x = 1/cot²x = (1/cotx)² = tan²x

    (tanx)' = 1 + tan²x olur.

    Published Date:

    March 14, 2021

    Updated Date:

    December 12, 2023