Cotx Türevi Nedir ? (Cotx Türevi Formülü)
y = f(x) = cotx ⇒ y' = f(x)' = -(1 + cot²x)'dir.
Cotx Türevi İspatı (Cotx Türevi Nasıl Alınır ?)
1. Yol
Önemli: (cotx)' = -(1 + cot²x) = -1/sin²x = -csc²x
2. Yol
İki fonksiyonun bölümünün türevi formülünden yararlanarak da cotx'in türevinin -(1 + cot²x)'ye eşit olduğunu ispatlayabiliriz.
Önemli: y = f(x) = cotu ise y' = f(x)' = -u'.(1 + cot²u)
Örnek 1
y = cot(x³ + 3x) ise y' = ?
y = cot(x³ + 3x)
y' = [cot(x³ + 3x)]'
y = cotu ise y' = -u'.(1 + cot²u)
y' = -(x³ + 3x)'.[1 + cot²(x³ + 3x)]
y' = -(3x² + 3).[1 + cot²(x³ + 3x)]
y' = (-3x² - 3).[1 + cot²(x³ + 3x)]
Örnek 2
y = f(x) = tanx ise y' = f(x)' = ?
tanx = 1/cotx
tanx = cot⁻¹x
(tanx)' = (cot⁻¹x)'
y = f(x) = u⁻¹ ⇒ y' = f(x)' = -1.u⁻².u' = -u⁻².u'
(tanx)' = -cot⁻²x.(cotx)'
(tanx)' = -cot⁻²x.-(1 + cot²x)
(tanx)' = -cot⁻²x.(-1 - cot²x)
(tanx)' = cot⁻²x + cot⁻²x.cot²x
(tanx)' = cot⁻²x + 1
(tanx)' = 1 + cot⁻²x
cot⁻²x = 1/cot²x = (1/cotx)² = tan²x
(tanx)' = 1 + tan²x olur.
