Cotx Türevi

Mar 14, 20211 dakika





Cotx'in Türevi Nedir ? (Cotx'in Türevinin Formülü)



y = f(x) = cotx ⇒ y' = f(x)' = -(1 + cot²x)'dir



Cotx'in Türevinin İspatı



1. Yol





Önemli !





Sonuç





2. Yol



İki fonksiyonun bölümünün türevi formülünden yararlanarak da cotx'in türevinin -(1 + cot²x)'ye eşit olduğunu ispatlayabiliriz.





Önemli !



y = f(x) = cotu ⇒ y' = f(x)' = -u' .(1 + cot²u) olur.



Örnek 1

y = cot(x³ + 3x) ise y' = ?



Cevap

y = cotu ise y' = -u'.(1 + cot²u)

y = cot(x³ + 3x)

y' = -(x³ + 3x)'.[1 + cot²(x³ + 3x)]

y' = -(3x² + 3).[1 + cot²(x³ + 3x)]

y' = (-3x² - 3).[1 + cot²(x³ + 3x)]



Örnek 2

y = f(x) = tanx ise y' = f(x)' = ?



Cevap

tanx = 1/cotx

tanx = cot⁻¹x

(tanx)' = (cot⁻¹x)'

y = f(x) = u⁻ ¹ ⇒ y' = f(x)' = -u⁻ ².u'

(tanx)' = -cot⁻²x.(cotx)'

(tanx)' = -cot⁻²x.-(1 + cot²x)

(tanx)' = -cot⁻²x.(-1 - cot²x)

(tanx)' = cot⁻²x + cot⁻²x.cot²x

(tanx)' = cot⁻²x + 1

(tanx)' = 1 + cot⁻²x

cot⁻ ²x = 1/cot²x = tan²x

(tanx)' = 1 + tan²x olur.

Küçük bir destek binlerce beğeniden daha değerlidir
https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpg
Pow

Fizik, Kimya, Matematik, Tarih ve Genel Kültür Sevdiricisi

Bylge Icon
Bylge Icon