dy / dx Nedir?
y = f(x) olmak üzere türevi;
Yukarıdaki formülde paydadaki h değeri 0'a doğru yaklaştıkça f(x + h) - f(x) değeri de sıfıra doğru yaklaşır. h = 0 olursa, f(x)' = 0/0 olur. Ancak 0/0 belirsiz bir sayıdır. Belirsiz sayı, hangi değeri aldığı belli olmayan veya hangi değeri aldığını kesin olarak belirleyemediğimiz sayı demektir.
Örneğin;
10/2 = 5'tir. Belirli ve yalnız bir değer alabilir. Çünkü 10'u 2'şer 2'şer öbeklediğimizde veya gruplandırdığımızda 5 tane öbek veya grup oluşur. Diğer bir deyişle 10'un içinde kaç tane 2 var dediğimizde 5 tane 2 var cevabını alırız.
10/2 = (2 + 2 + 2 + 2 + 2)/2'dir.
Ancak; 0/0'da durum böyle değildir. 0'ın içinde kaç tane 0 var dediğimizde 1 tane de olabilir 2 tane de olabilir veya daha çok da olabilir.
0 = 0
0 = 0 + 0
0 = 0 + 0 + 0
. . .
0/0 = (0 + 0)/0 = (0 + 0 + 0)/0 = . . .
1 = 2 = 3 = ...
Sizin de gördüğü gibi 0/0'ın hangi değeri alacağı belirsizdir.
Yeniden yukarıdaki formüle dönersek formüldeki h değeri 0'a doğru yaklaşır ancak hiç bir zaman 0'a ulaşamaz veya varamaz. 0'a o kadar yaklaşır ki 0 ile yaklaştığı bu nokta arasındaki uzaklık artık sonsuz küçük bir büyüklüktedir.
Matematikte sonsuz küçüklükteki büyüklükler dx ile gösterilir. Bağımsız değişkendeki (x) sonsuz küçüklükteki bir değişiklik (dx kadar) bağımlı değişken olan fonksiyonun (y = f(x)) kendisinde de sonsuz küçüklükte bir değişiklik (dy kadar) meydana getirir.
h = dx
f(x + h) - f(x) = df(x) = dy olur. Buradan;
[f(x + h) - f(x)] / h = df(x)/dx = dy/dx = f(x)' olur. Buradan;
df(x) = dy = f(x)'dx olur.
