e üzeri x türevi (e üzeri x in türevi)

Jul 5, 20201 dakika





y = f(x) = eˣ ⇒ y' = f(x)' = eˣ olur. (ayrıca bakınız lnx'in türevi)



e üzeri x grafiği





e üzeri x türevi ispatı



   1. Yol



eˣ Fonksiyonunun türevinin neden kendisine (eˣ fonksiyonuna) eşit olduğunu türevin ikinci tanımından yola çıkarak aşağıdaki şekildeki gibi ispatlayabiliriz.



1. Adım





Yukarıdaki eşitlikte t değeri sıfıra doğru (t → 0) yaklaşırken, h değeri de sıfıra doğru (h → 0) yaklaşır (ln1 = 0).



2. Adım





Yukarıdaki eşitlikte 1/t = n dönüşümü yapılırsa;

t = 1/n olur.

1/t = n eşitliğinde;

t değeri sıfıra doğru (t → 0) yaklaşırken, n değeri sonsuza doğru (n → ∞) yaklaşır.



3. Adım





y = f(x) = eª ⇒ y' = f(x)' = a' . eª olur.



2. Yol



y = f(x) = eˣ Fonksiyonunun sonsuz seri şeklindeki açılımından faydalanarak da türevinin, kendisine eşit olduğunu ispatlayabiliriz.



eˣ Fonksiyonunun soru seri şeklindeki açılımı aşağıdaki gibidir.





İspat





3. Yol



Ln Fonksiyonundan yararlanarak da y = f(x) = eˣ fonksiyonunun türevinin, kendisine eşit olduğunu ispatlayabiliriz.





Küçük bir destek binlerce beğeniden daha değerlidir
https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpg
Pow

Fizik, Kimya, Matematik, Tarih ve Genel Kültür Sevdiricisi

Bylge Icon
Bylge Icon