Çarpma işlemi toplama işleminin kısaltılmış halidir.
Örneğin;
a x b = b + b + b + . . . + b + b + b
(a tane b)
5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15’tir.
(5 tane 3)
Matematikte (+) bir sayı ile (+) bir sayının çarpımı (+) bir sayıyı verir.
Örneğin;
(+5) x (+3) = +3+3+3+3+3 = +15
(5 tane +3)
Matematikte (+) bir sayı ile (-) bir sayının çarpımı (-) bir sayıyı verir.
Örneğin;
(+5) x (-3) = -3-3-3-3-3 = -15
(5 tane -3)
Peki, (-) bir sayı ile (-) bir sayının çarpımının sonucu (-) bir sayımıdır yoksa (+) bir sayımıdır?
Bunu aşağıdaki şekildeki gibi ispatlayabiliriz.
1. Eksi ( - ) ile Eksinin ( - ) Çarpımının Sonucunun Eksi ( - ) Olacağını Kabul Edelim
a = a ( a ≠ 0)
a - a = 0
(a - a)² = 0²
a² - 2. a . a + (-a)² = 0
a² - 2a² + (-a²) = 0
a² - 2a² - a² = 0
a² - 3a² = 0
- 2a² = 0
- 2a² = 0 olamayacağını göre birinci önermemiz doğru çıkmadı.
2. Eksi ( - ) ile Eksinin ( - ) Çarpımının Sonucunun Artı ( + ) Olacağını Kabul Edelim
a = a ( a ≠ 0)
a - a = 0
(a - a)² = 0²
a² - 2. a . a + (-a)² = 0
a² - 2a² + a² = 0
a² + a² - 2a² = 0
2a² - 2a² = 0
0 = 0
0 = 0 olacağına göre ikinci önermemiz doğru çıktı .
Sonuç
Sonuç olarak ( - ) bir sayı ile ( - ) bir sayının çarpımının sonucu (+) bir sayı olur.
