Eksi ile Eksinin Çarpımı Neden Artıdır?

Çarpma işlemi toplama işleminin kısaltılmış halidir.

Örneğin;

a x b = b + b + b + . . . + b + b + b

(a tane b)

5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15’tir.

(5 tane 3)

Matematikte (+) bir sayı ile (+) bir sayının çarpımı (+) bir sayıyı verir.

Örneğin;

(+5) x (+3) = +3+3+3+3+3 = +15

(5 tane +3)

Matematikte (+) bir sayı ile (-) bir sayının çarpımı (-) bir sayıyı verir.

Örneğin;

(+5) x (-3) = -3-3-3-3-3 = -15

(5 tane -3)

Peki, (-) bir sayı ile (-) bir sayının çarpımının sonucu (-) bir sayımıdır yoksa (+) bir sayımıdır?

Bunu aşağıdaki şekildeki gibi ispatlayabiliriz.

1. Eksi ( - ) ile Eksinin ( - ) Çarpımının Sonucunun Eksi ( - ) Olacağını Kabul Edelim

a = a ( a ≠ 0)

a - a = 0

(a - a)² = 0²

a² - 2. a . a + (-a)² = 0

a² - 2a² + (-a²) = 0

a² - 2a² - a² = 0

a² - 3a² = 0

- 2a² = 0

- 2a² = 0 olamayacağını göre birinci önermemiz doğru çıkmadı.

2. Eksi ( - ) ile Eksinin ( - ) Çarpımının Sonucunun Artı ( + ) Olacağını Kabul Edelim

a = a ( a ≠ 0)

a - a = 0

(a - a)² = 0²

a² - 2. a . a + (-a)² = 0

a² - 2a² + a² = 0

a² + a² - 2a² = 0

2a² - 2a² = 0

0 = 0

0 = 0 olacağına göre ikinci önermemiz doğru çıktı .

Sonuç

Sonuç olarak ( - ) bir sayı ile ( - ) bir sayının çarpımının sonucu (+) bir sayı olur.