En Küçük Asal Sayı (En Küçük Asal Sayı Kaçtır ?)

Asal Sayı Nedir ?

1 ve kendisinden başka ortak bir böleni olmayan sayılara asal sayı denir. Yani, bir sayının asal bir sayı olabilmesi için, yalnızca 1 ve kendisine tam olarak bölünebilmesi gerekir. Bu tanıma göre; 2 (1,2), 3 (1,3), 5 (1,5) ve 7 (1,7) birer asal sayıdır. Ancak 12, bir asal sayı değildir. Çünkü 12; 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olmak üzere 6 tane sayıya kalansız olarak bölünebilir. Bundan başka 1 (1), 4 (1,2,4), 6 (1,2,3,6), 8 (1,2,4,8), 9 (1,3,9) ve 10 (1,2,5,10)'da birer asal sayı değildir.

1 Neden Asal Sayı Değildir ?

1 Sayısı sanki ilk bakışta bir asal sayı (1 ve kendisinden başka ortak bir böleni olmadığı için) gibi görünmektedir ancak asal bir sayı değildir. Aşağıya 1'den 10'a kadar olan sayıların kendilerini kalansız olarak bölen sayıların kümesini yazalım.

B₁ = {1}

B₂ = {1, 2}

B₃ = {1, 3}

B₄ = {1, 2, 4}

B₅ = {1, 5}

B₆ = {1, 2, 3, 6}

B₇ = {1, 7}

B₈ = {1, 2, 4, 8}

B₉ = {1, 3, 9}

B₁₀ = {1, 2, 5, 10}

Bir sayının asal bir sayı olabilmesi için 1 ve kendisinden başka ortak bir böleninin olmaması gerektiğini yukarıdı belirtmiştik. O zaman asal bir sayıyı bölen sayıların kümesi yalnızca 2 elamandan oluşur. Yani, eleman sayısı (s(B) = 2) 2'dir.

Yukarı baktığımızda sadece 2, 3, 5 ve 7 sayılarını kalansız olarak bölen sayıların kümesinin 2 elemandan diğerlerinin ise 2'den farklı elemandan oluştuğunu görürüz. Bundan dolayı 1 sayısını kalansız olarak bölen kümeninin elaman sayısı 1 olduğu için 1 sayısı bir asal sayı olamaz.

2 En Küçük Asal Sayıdır

1 Asal sayı olamıyacağı için, 1'den sonra gelen 2, ilk ve en küçük asal sayıdır. 2 aynı zaman da tek, çift asal sayıdır. 2'den sonra gelen bütün asal sayılar tektir.