bylge-logo

    Bylge

    Eşkenar Üçgen

    Picture of the Pow

    Pow

    December 11, 2023

    Eşkenar Üçgen Nedir? Üç kenarının uzunluğu da birbirine eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir. Yukarıdaki şekildeki ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olup; 1

    Eşkenar Üçgen Nedir?


    Üç kenarının uzunluğu da birbirine eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir.


    Eşkenar_Üçgen


    Yukarıdaki şekildeki ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olup;


    1. |AB| = |AC| = |BC| = a

    2. m(A) = m(B) = m(C) = 60°'dir.


    Eşkenar Üçgen Özellikleri


    Eşkenar_Üçgen


    1. Bir eşkenar üçgende bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir.


    Eşkenar_Üçgen


    2. Bir eşkenar üçgende bütün iç açıların ölçüleri birbirine eşit ve 60° ve bütün dış açıların ölçüleri birbirine eşit ve 120°'dir.


    Eşkenar_Üçgen


    3. Bir eşkenar üçgende yükseklik (h), açıortay (n) ve kenarortay (V) aynıdır.


    Eşkenar_Üçgen


    4. Bir eşkenar üçgenin üzerinden veya içinden alınan herhangi bir noktadan kenarlara inilen dikmelerin toplam uzunluğu, eşkenar üçgenin yüksekliği kadardır.


    Yukarıdaki şekildeki ABC üçgeni bir eşkenar üçgen olmak üzere;


    |PD| + |PE| + |PF| = |AG| = h


    Eşkenar_Üçgen


    5. Eşkenar üçgenin içerisinden alınan herhangi bir noktadan kenarlarına çizilen paralellerin toplam uzunluğu, eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğu kadardır.


    Yukarıdaki şekildeki ABC üçgeni bir eşkenar üçgen ve [AB] // [FP], [BC] // [DP] ve [CA] // [EP] olmak üzere;

    |DP| + |EP| + |FP| = a


    Eşkenar Üçgen Alanı (Eşkenar Üçgenin Alanı)


    Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?


    Eşkenar_Üçgen


    1. Yol


    Yukarıdaki şekildeki ABC eşkenar üçgenin alanı, taban kenarı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

    A (ABC) = |BC| . |AH| / 2


    AHB veya AHC dik üçgenlerinden herhangi birine Pisagor Teoremi'ni uygularsak;

    |AH|² + |BH|² = |AB|²

    |AH| = h

    h² + (a/2)² = a²

    h² + a²/4 = a²

    h² = a² - a²/4

    h² = 3a²/4

    √h² = √3a²/4

    h = a√3/2

    |AH| = a√3/2

    A(ABC) = |BC| . |AH| / 2

    A(ABC) = a . a√3/2 / 2 = a²√3/4 olur.


    2. Yol


    Eşkenar_Üçgen


    Sinüs Teoremi'ne göre iki kenarı ve bu iki kenarı arasındaki açının ölçüsü bilinen bir ABC üçgeninin alanı;

    A (ABC) = 1/2 . b . c . sinA'dır.


    A (ABC) = 1/2 . a . a . sin60

    sin60 = √3/2

    A (ABC) = 1/2 . a . a . √3/2

    A (ABC) = a²√3/4 olur.


    3. Yol


    Eşkenar_Üçgen


    Heron Formülü'ne göre üç kenarının uzunluğu da bilinen herhangi bir ABC üçgenin alanı, s = (a + b + c)/2 olmak üzere;

    A(ABC) = √s . √s - a . √s - b . √s - c


    s = (a + a + a)/2 = 3a/2

    A(ABC) = √3a/2 . √3a/2 - a . √3a/2 - a . √3a/2 - a

    A(ABC) = √3a/2 . √a/2 . √a/2 . √a/2

    A(ABC) = √3a⁴/16

    A(ABC) = a²√3/4 olur.

    Share Your Expertise, Earn Rewards!

    Found this insightful? Imagine your knowledge generating income. Contribute your articles to bylge.com and connect with readers while unlocking your earning potential.