İlginç Matematik Sorusu

1 + 2 + 3 + ... Toplamının Sonucu Neden -1/8'e Eşittir?

İspat

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ... = ?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ... = T olsun.

1 + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ...) = T

1 + (2 + 3 + 4) + (5 + 6 + 7) + (8 + 9 + 10) + ... = T

1 + (9) + (18) + (27) + ... = T

1 + (9 + 18 + 27 + ...) = T

1 + 9.(1 + 2 + 3 + ...) = T

1 + 9T = T

9T - T = -1

8T = -1

T = -1/8 olur.