bylge-logo

    Bylge

    İntegral Alma Kuralları

    Picture of the Pow

    Pow

    December 12, 2023

    İntegral Nedir? Türevi (diferansiyeli) alınmış bir fonksiyonun kendisini bulma işlemidir. Belirli ve belirsiz integral olmak üzere ikiye ayrılır. Belirsiz İnt

    İntegral Nedir?

    Türevi (diferansiyeli) alınmış bir fonksiyonun kendisini bulma işlemidir. Belirli ve belirsiz integral olmak üzere ikiye ayrılır.


    Belirsiz İntegral

    Belirsiz integral de integralin sınırları kesin olarak belirlenmemiştir. Belirsiz integral türevi alınmış bir fonksiyonun kendisini bulmamızı sağlar.


    İntegral_Alma_Kuralları


    : İntegral işareti (sembolü)

    f(x)' : f(x) fonksiyonunun türevi

    dx : Sonsuz küçüklükteki x genişliği

    c : İntegral sabiti.


    İntegral_Alma_Kuralları


    İntegral_Alma_Kuralları


    İntegral_Alma_Kuralları


    İntegral_Alma_Kuralları


    dx = x/n olsun. Buradaki n çok büyük (sonsuz büyüklükte) bir sayı olup dx ise çok küçük (sonsuz küçüklükte) bir sayıdır.


    Yukarıdaki şekildeki y = f(x) = 2x fonksiyonunun eğrisinin altında kalan sonsuz sayıdaki (çokluktaki) dikdörtgenlerin alanlarını teker teker toplayalım.


    1. Dikdörtgenin Alanı = 2dx . (2dx - dx) = 2dx . dx = 2dx²

    2. Dikdörtgenin Alanı = 4dx . (3dx - 2dx) = 4dx . dx = 4dx²

    3. Dikdörtgenin Alanı = 6dx . (4dx - 3dx) = 6dx . dx = 6dx²

    . . .

    (n-1). Dikdörtgenin Alanı = 2(n-1)dx . (ndx - (n-1)dx) = 2(n-1)dx . dx = 2(n-1)dx²


    Toplam Alan = 2dx² + 4dx² + 6dx² + . . . + 2(n-1)dx²

    Toplam Alan = 2dx² . [1 + 2 + 3 + . . . + (n-1)]


    1 + 2 + 3 + . . . + n = n . (n+1) / 2 olduğuna göre;

    1 + 2 + 3 + . . . + (n-1) = (n-1) . (n-1+1) = (n-1) . n / 2 olur.

    Toplam Alan = 2dx² . (n-1) . n / 2 = 2dx² . (n²-n) / 2


    dx = x/n

    dx² = (x/n)²

    dx² = x²/n² olur.


    Toplam Alan = 2x² / n² . (n²-n) / 2

    Toplam Alan = x² . (n²-n) / n²

    Toplam Alan = x² . n² . (1-1/n) / n²

    Toplam Alan = x² . (1-1/n)


    İntegral_Alma_Kuralları


    Toplam Alan = x² . (1-0)

    Toplam Alan = x² . 1

    Toplam Alan = x² olur.


    İntegral Alma Kuralları


    1. Sabit Sayının İntegrali

    Sabit bir sayının integrali alınırken yanına x getirilir.


    İntegral_Alma_Kuralları


    2. Üslü Fonksiyonun İntegrali

    Üs bir artırılır ve oluşan yeni üslü ifade paya üs ise paydaya yazılır. (n ≠ -1)


    İntegral_Alma_Kuralları


    3. 1 / x Fonksiyonunun İntegrali

    1 / x Fonksiyonunun integrali lnx'e eşittir.


    İntegral_Alma_Kuralları


    4. Önünde Sabit Bir Sayı Bulunan Fonksiyonun İntegrali

    Önünde sabit bir sayı bulunan bir fonksiyonun integrali alınırken sabit sayı integral dışarısına çıkarılarak yalnızca fonksiyonun integrali de alınabilir.


    İntegral_Alma_Kuralları


    5. Toplam veya Fark Şeklindeki Fonksiyonların İntegrali

    Toplam veya fark şeklindeki fonksiyonların integrali, fonksiyonların ayrı ayrı integrali alındıktan sonraki toplam veya farkına eşittir.


    İntegral_Alma_Kuralları


    6. Üstel Fonksiyonların İntegrali

    Üstel fonksiyonların integrali aşağıdaki şekildeki gibidir. (a > 0)


    İntegral_Alma_Kuralları


    İntegral_Alma_Kuralları


    7. Logaritmik Fonksiyonların İntegrali

    Logaritmik fonksiyonların integrali aşağıdaki şekildeki gibidir.


    İntegral_Alma_Kuralları


    İntegral_Alma_Kuralları


    8. Trigonometrik Fonksiyonların İntegrali

    Trigonometrik fonksiyonların integrali aşağıdaki şekildeki gibidir.


    İntegral_Alma_Kuralları


    İntegral_Alma_Kuralları


    İntegral_Alma_Kuralları


    İntegral_Alma_Kuralları


    İntegral_Alma_Kuralları


    İntegral_Alma_Kuralları


    9. Mutlak Değer Şeklindeki Fonksiyonların İntegrali

    |x| Fonksiyonunun integrali aşağıdaki şekildeki gibidir.


    İntegral_Alma_Kuralları


    Share Your Expertise, Earn Rewards!

    Found this insightful? Imagine your knowledge generating income. Contribute your articles to bylge.com and connect with readers while unlocking your earning potential.