Kare Açılımı
Pow
A. Tam Kare Açılımı 1. Tam Kare Toplamı Birincinin karesi artı birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesi şeklindeki ifadeye Tam Kare
A. Tam Kare Açılımı
1. Tam Kare Toplamı
Birincinin karesi artı birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesi şeklindeki ifadeye Tam Kare Toplamı denir.
(a + b)² = a² + 2.a.b + b²'dir. Bu özdeşliğin ispatını aşağıdaki gibi iki şekilde gösterebiliriz.
1. İspatı
"Çarpma İşlemin Toplama İşlemi Üzerindeki Dağılma Özelliği"nden faydalanarak yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.
(a + b)² = (a + b).(a + b)
(a + b)² = a.(a + b) + b.(a + b)
(a + b)² = a.a + a.b + b.a + b.b
(a + b)² = a² + a.b + a.b + b²
(a + b)² = a² + 2.a.b + b² olur.
2. İspatı
Geometri yardımıyla da yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.
Yukarıda bir kenarının uzunluğu a + b olan büyük karenin alanı, iki küçük karenin alanı ile iki eş dikdörtgenin alanının toplamına eşittir. Bu durumu formulü ederek yazarsak;
(a + b)² = a² + a.b + b.a + b²
(a + b)² = a² + a.b + a.b + b²
(a + b)² = a² + 2.a.b + b² olur.
2. Tam Kare Farkı
Birincinin karesi eksi birinci ile ikincinin çarpımının iki katı artı ikincinin karesi şeklindeki ifadeye Tam Kare Farkı denir.
(a - b)² = a² - 2.a.b + b²'dir. Bu özdeşliğin ispatını aşağıdaki gibi iki şekilde gösterebiliriz.
1. İspatı
"Çarpma İşlemin Çıkarma İşlemi Üzerindeki Dağılma Özelliği"nden faydalanarak yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.
(a - b)² = (a - b).(a - b)
(a - b)² = a.(a - b) - b.(a - b)
(a - b)² = a.a + a.-b - b.a - b.-b
(a - b)² = a² - a.b - b.a + b²
(a - b)² = a² - a.b - a.b + b²
(a - b)² = a² - 2.a.b + b² olur.
2. İspatı
Geometri yardımıyla da yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.
Bir kenarının uzunluğu a - b olan sol üst köşedeki karenin alanı, bir kenarının uzunluğu a olan büyük karenin alanından sağ alt köşedeki küçük karenin alanı ile iki eş dikdörtgenin alanının çıkarılması sonucu bulunur. Bu durumu formüle ederek yazarsak;
(a - b)² = a² - (a - b).b - b.(a - b) - b²
(a - b)² = a² - b.(a - b) - b.(a - b) - b²
(a - b)² = a² - b.a - b.-b - b.a - b.-b - b²
(a - b)² = a² - b.a + b² - b.a + b² - b²
(a - b)² = a² - a.b - a.b + b² + b² - b²
(a - b)² = a² - 2.a.b + b² olur.
B. İki Kare Toplamı
Birincinin karesi artı ikincinin karesi şeklindeki ifadeye İki Kare Toplamı denir.
1. a² + b² = (a + b)² - 2.a.b
2. a² + b² = (a - b)² + 2.a.b
C. İki Kare Farkı
Birincinin karesi eksi ikincinin karesi şeklindeki ifadeye İki Kare Farkı denir.
a² - b² = (a + b).(a - b)'dir. Bu özdeşliğin ispatını aşağıdaki gibi iki şekilde gösterebiliriz.
1. İspatı
"Çarpma İşlemin Toplama ve Çıkarma İşlemi Üzerindeki Dağılma Özelliği"nden faydalanarak yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.
(a + b).(a - b) = a.(a - b) + b.(a - b)
(a + b).(a - b) = a.a - a.b + b.a - b.b
(a + b).(a - b) = a² - a.b + a.b - b²
(a + b).(a - b) = a² - b² olur.
2. İspatı
Geometri yardımıyla da yukarıdaki özdeşliğin ispatını yapabiliriz.
a² - b² = a.(a - b) + (a - b).b
a² - b² = a.(a - b) + b.(a - b)
a² - b² = (a + b).(a - b) olur.
Share Your Expertise, Earn Rewards!
Found this insightful? Imagine your knowledge generating income. Contribute your articles to bylge.com and connect with readers while unlocking your earning potential.