bylge-logo

    Bylge

    Koninin Hacmi

    Picture of the Pow

    Pow

    December 11, 2023

    Koni Nedir ? (Koninin Tanımı) Bir dairenin her noktasını, dışındaki bir noktada birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu geometrik şekle koni denir. Başka bi

    Koni Nedir ? (Koninin Tanımı)


    Bir dairenin her noktasını, dışındaki bir noktada birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu geometrik şekle koni denir. Başka bir tanımı da, bir üçgenin herhangi bir kenarının etrafında 360 derece döndürülmesiyle elde edilen geometrik şekle denir. Dik (dönel) ve eğik koni olmak üzere ikiye ayrılır.


    Koninin Hacim Formülü


    Koninin_Hacmi


    Bir koninin hacmi her zaman için bir silindirin hacminin üçte birine (1/3'üne) eşittir.

    Yukarıdaki şekildeki koninin hacmi;

    Hacim = Taban Alanı x Yükseklik/3

    V = π.r².h/3


    Koninin Hacmi Nasıl Bulunur ?


    Koninin hacim formülü olan π.r².h/3'ün nereden geldiğini aşağıdaki şekildeki gibi ispatlayabiliriz.


    Koninin_Hacmi


    Bir koninin hacmini doğrudan hesaplamak mümkün olmadığından ilk önce onu hacmini kolayca hesaplayabileceğimiz veya hacim formülünü bildiğimiz eşit yükseklikte sonsuz sayıda silindir şeklinde dilimlere ayırırız.


    Koninin_Hacmi


    Yukarıdaki silindirin hacmi;

    Hacim = Taban Alanı x Yükseklik

    V = π.r².h


    Koninin_Hacmi


    Konimizin yüksekliğine h dersek, sonsuz incelikteki her bir silindir diliminin yüksekliği h/n olur. dh = h/n'dir. Buradaki "n" sonsuz büyüklükte bir değeri ifade eder iken "dh" ise sonsuz küçüklükte bir değeri ifade eder. Aynı şekildeki dr = r/n'dir.


    Şimdi en tepedeki silindirden başlamak üzere tüm silindirlerin hacimlerini sırasıyla toplayalım.


    Koninin_Hacmi


    Koninin_Hacmi


    Koninin_Hacmi


    Örnek 1

    Taban yarıçapının uzunluğu 4 cm ve yüksekliğinin uzunluğu 9 cm olan bir koninin hacminin değerini bulunuz ? (π = 3,14)


    V = π.r².h/3

    V = 3,14.(4 cm)².9 cm/3

    V = 3,14.16 cm².9 cm/3

    V = 452,16 cm³/3

    V = 150,72 cm³


    Örnek 2

    Aynı yükseklikteki iki koninin hacimleri oranı 9/64'tir. Taban yarıçapları oranını bulunuz ?


    1. kürenin hacmi v ve 2. kürenin hacmi V olsun.

    v = π.r².h/3 = r².(π.h/3)

    V = π.R².h/3 = R².(π.h/3)

    π.h/3 = 1 olsun.

    r² = 9

    R² = 64 olur.

    r²/R² = 9/64

    (r/R)² = (3²/8²)

    (r/R)² = (3/8)²

    r/R = 3/8

    Share Your Expertise, Earn Rewards!

    Found this insightful? Imagine your knowledge generating income. Contribute your articles to bylge.com and connect with readers while unlocking your earning potential.