Lnx İntegrali





Ln x İntegrali



Lnx fonksiyonunun integralini kısmi integral (kısmi integrasyon, parçalı integral) yönteminden yararlanarak aşağıdaki şekildeki gibi hesaplayabiliriz.



u(x) ve v(x) türevlenebilir iki fonksiyon olsun.



 ∫ u(x) . v(x)' dx = u(x) . v(x) - ∫ v(x) . u(x)' dx olur.



Şimdi yukarıdaki formülden yararlanarak ∫ lnx dx integralinin sonucunu bulalım.

∫ lnx dx = ?



u(x) = lnx

u(x)' dx = (lnx)' dx

u(x)' dx = x'/x dx

u(x)' dx = 1/x dx



v(x)' dx = dx

v(x)' dx = 1 . dx

v(x)' = 1

v(x) = x



∫ u(x) . v(x)' dx = u(x) . v(x) - ∫ v(x) . u(x)' dx

∫ lnx dx = lnx . x - ∫ x . 1/x dx

∫ lnx dx = lnx . x - ∫ x/x dx

∫ lnx dx = lnx . x - ∫ 1 dx

∫ lnx dx = lnx . x - x + c olur.