Jul 10, 20201 dakika
Ln x İntegrali
Lnx fonksiyonunun integralini kısmi integral (kısmi integrasyon, parçalı integral) yönteminden yararlanarak aşağıdaki şekildeki gibi hesaplayabiliriz.
u(x) ve v(x) türevlenebilir iki fonksiyon olsun.
∫ u(x) . v(x)' dx = u(x) . v(x) - ∫ v(x) . u(x)' dx olur.
Şimdi yukarıdaki formülden yararlanarak ∫ lnx dx integralinin sonucunu bulalım.
∫ lnx dx = ?
u(x) = lnx
u(x)' dx = (lnx)' dx
u(x)' dx = x'/x dx
u(x)' dx = 1/x dx
v(x)' dx = dx
v(x)' dx = 1 . dx
v(x)' = 1
v(x) = x
∫ u(x) . v(x)' dx = u(x) . v(x) - ∫ v(x) . u(x)' dx
∫ lnx dx = lnx . x - ∫ x . 1/x dx
∫ lnx dx = lnx . x - ∫ x/x dx
∫ lnx dx = lnx . x - ∫ 1 dx
∫ lnx dx = lnx . x - x + c olur.
