Menelaus Teoremi

Menelaus Teoremi Nedir?

Menelaus Teoremi, M. Ö. 140 ile 70 tarihleri arasında yaşamış İskenderiyeli Yunan bir matematikçi ve astronom olan Menelaus'a atfedilen, iki boyutlu uzay geometride üçgenler üzerine kurulu bir teoremdir.

A, B ve C köşelerinden oluşan yukarıdaki ABC üçgeninde sırasıyla AB, BC ve CA doğruları üzerinde bulunan ve üçgenin köşeleri ile kesişmeyen (çakışmayan) D, E ve F noktalarının aynı doğru üzerinde bulunabilmesi (doğrusal olabilmesi) ancak ve ancak;

FC / FB . BD / DA . AE / EC = 1

FC . BD . AE = FB . DA . EC

eşitliklerinin sağlanabilmesi ile mümkündür.

Menelaus Teoremi İspatı

Yukarıdaki şekilde [AB] // [KC] olmak üzere;

ADE ve CKE ile DBF ve KCF üçgenleri Açı - Açı - Açı bakımından benzer üçgenlerdir.

ADE ~ CKE (A - A - A)

DBF ~ KCF (A - A - A)

1. Adım

2. Adım