Orta Nokta Formülü
Düzgün bir çubuğun orta noktası çubuğun boyunun yarısına eşittir. Analitik düzlemde ise koordinatları verilen herhangi iki noktanın orta noktasını bulmak istediğimizde biraz daha farklı bir yöntem kullanırız.
Orta Nokta Bulma
Yukarıdaki şekildeki AB doğru parçasının orta noktası C noktası olsun. Bu durumda C noktasının A ve B noktasına uzaklığı eşittir.
Yukarıdaki şekildeki AB doğru parçasının orta noktası C noktası olsun. Bu durumda C noktasının A ve B noktasına uzaklığı eşittir.
Örnek 1
Analitik düzlemde A(-3, 12) ve B(7, -4) noktalarından geçen doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulunuz ?
X = (X1 + X2)/2
X = (-3 + 7)/2
X = 4/2
X = 2
Y = (Y1 + Y2)/2
Y = (12 + (-4))/2
Y = (12 - 4)/2
Y = 8/2
Y = 4
C(2, 4) olur.
Örnek 2
140 cm uzunluğundaki bir demir çubuğun 1/5'i kesilirse orta noktası ne kadar kayar ?
Çubuğun orta noktası kesilen miktarın yarısı kadar kayar.
Çubuğun kesilen miktarı;
140 cm/5 = 28 cm'dir.
Orta nokta bunun yarısı kadar kayacağına göre;
28 cm/2 = 14 cm kayar.
Örnek 3
Bir telin bir ucundan 2/9’u kesilirse orta noktası 12 cm kayıyor. Buna göre telin kesilmeden önceki uzunluğunun kaç cm olduğunu bulunuz ?
Bir telin orta noktası kesilen miktarın yarısı kadar kayar.
Telin orta noktası 12 cm kaydığına göre kesilen miktar bunun iki katı olan 24 cm'dir.
Kesilen miktarın 2/9'u 24 cm olduğuna göre;
x.2/9 = 24 cm
2x/9 = 24 cm
x = 9.24 cm/2
x = 108 cm olur.
Örnek 4
Bir telin aynı anda bir ucundan 1/5 ve diğer ucundan da 1/6'sı kesilince ilk durumuna göre orta noktası 33 cm kayıyor telin kesilmeden önceki boyunun uzunluğunu bulunuz ?
Bir telin orta noktası kesilen miktarın yarısı kadar kayar.
Telin orta noktası 33 cm kaydığına göre kesilen miktar bunun iki katı olan 66 cm'dir.
Telin boyuna x dersek.
x.1/5 + x.1/6 = 66 cm
x/5 + x/6 = 66 cm
(6x + 5x)/5.6 = 66 cm
11x/30 = 66 cm
x = 66 cm.30/11
x = 180 cm olur.
