Orta Taban

Orta Taban Nedir?

Bir üçgen veya dörtgenin herhangi iki kenarının orta noktasını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. Orta taban alttaki tabana paralel ve uzunluğu da alttaki tabanın uzunluğunun yarısı kadardır.

Üçgende Orta Taban

Yukarıdaki ABC üçgeninde |AD| = |DB|, |AE| = |EC| ve [DE] orta taban olmak üzere; [DE] // [BC] ve |DE| = |BC| / 2 olur.

İspat

Yukarıdaki şekilde [DE] // [BC] olduğu için ADE ve ABC üçgenleri Açı - Açı - Açı bakımından benzer üçgenlerdir. Buna göre;

|AD| / |DE| = |AB| / |BC|

k / m = 2k / n

m . 2k = n . k

2m = n

m = n / 2 olur.

Yamukta Orta Taban

Yukarıdaki ABCD yamuğunda [AB] ve [DC] yanal kenarlarının orta noktalarını birleştiren ve [AD] ile [BC] kenarlarına paralel olan [EF] doğru parçasına ABCD yamuğunun "orta tabanı" denir. Orta tabanın uzunluğu alt ve üst taban uzunluklarının toplamının yarısına (ortalamasına) eşittir.

|EF| = (|AD| + |BC|) / 2

İspat

Yukarıdaki şekilde [AD] // [EF] // [BC] olduğu için AEG ve ABC üçgeni ile ADC ve GFC üçgenleri Açı - Açı - Açı bakımından benzer üçgenlerdir. Buna göre;

|AE| / |EG| = |AB| / |BC|

k / m = 2k / |BC|

k . |BC| = m . 2k

|BC| = 2m olur.

|GF| / |FC| = |AD| / |DC|

n / l = AD / 2l

n . 2l = l . |AD|

2n = |AD| olur.

m + n = |EF|

|AD| + |BC| = 2n + 2m = 2(m+n)

|AD| + |BC| = 2|EF|

2|EF| = |AD| + |BC|

|EF| = (|AD| + |BC|) / 2 olur.