Pi Sayısının (π-=-3,141592654…) Değerini Nasıl Bulabiliriz

Çember geometride, sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesi (topluluğu) olarak tanımlanır. Çizdiğimiz herhangi bir çemberin çevresinin çapına oranı pi (π) dediğimiz sabit bir sayıya eşittir. Pi sayısının ilk birkaç basamağı 3,141592654... şeklindedir. O zaman aklımıza şu soru gelebilir neden bütün çemberlerin çevresinin çapına oranı sabit bir sayı olan pi sayısına (π = 3,141592654…) eşittir.

Aşağıdaki şekillere dikkatlice bakarsak bir çemberin içerisine çizilen düzgün çokgenlerin kenar sayısı artıkça bu çokgenlerin giderek bir çembere benzemeye başladığı görülür. Son çemberin içerisine çizeceğimiz son düzgün çokgeninin kenar sayısı sonsuza ulaşacağı için bu düzgün çokgen artık bir çember olarak görünecektir.

Kosinüs Teoremine göre iki kenarı ve bir açısı bilinen bir üçgenin üçüncü kenarını aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.

a² = b² + c² - 2.b.c.cosA

√a² = √b² + c² - 2.b.c.cosA

a = √b² + c² - 2.b.c.cosA değerine eşittir.

Yukarıdaki Formülden yola çıkarak n kenarlı bir düzgün çokgenin çevresini aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.

Çevre = n.√a² + a² - 2.a.a.cosα

Çevre = n.√2.a² - 2.a².cosα

Çevre = n.√2.a².(1 - cosα)

Çevre = n.√2.a.√1 - cosα olur.

Çevresini hesapladığımız düzgün çokgenlerden elde ettiğimiz sonuçları 2a'ya bölelim. Bir çemberin yarıçapına r dersek buradaki a, r değerine eşit olur.

Dörtgen = 4.√2.a.√(1 – cos360/4) = 5,656854249.a ise 5,656854249.a/2.a = 2,8284271245

Sekizgen = 8.√2.a.√(1 – cos360/8) = 6,122934918.a ise 6,122934918.a/2.a = 3,061467459

Onikigen = 12.√2.a.√(1 – cos360/12) = 6,211657082.a ise 6,211657082.a/2.a = 3,105828541

Onaltıgen = 16.√2.a.√(1 – cos360/16) = 6,242890305.a ise 6,242890305.a/2.a = 3,1214451525

Yirmigen = 20.√2.a.√(1 – cos360/20) = 6,257378602.a ise 6,257378602.a/2.a = 3,128689301

Elligen = 50.√2.a.√(1 – cos360/50) = 6,279051953.a ise 6,279051953.a/2.a = 3,1395259765

Yüzgen = 100.√2.a.√(1 – cos360/100) = 6,282151816.a ise 6,282151816.a/2.a = 3,141075908

Beşyüzgen = 500.√2.a.√(1 – cos360/500) = 6,283143966.a ise 6,283143966.a/2.a = 3,141571983

Bingen = 1000.√2.a.√(1 – cos360/1000) = 6,283174971.a ise 6,283174971.a/2.a = 3,1415874855

Beşbingen = 5000.√2.a.√(1 – cos360/5000) = 6,283184885.a ise 6,283184885.a/2.a = 3,141592443

Onbingen = 10000.√2.a.√(1 – cos360/10000) = 6,283185132.a ise 6,283185132.a/2.a = 3,141592566

Yukarıdan da anlaşılacağı üzere kenar sayısı olan n sonsuza (∞) doğru giderken bulduğumuz sonuçlar pi sayısının (π) değeri olan 3,141592654…'e doğru yaklaşır ve n sonsuza ulaştığında düzgün çokgenimiz artık bir çembere dönüşmüştür.