Sabit Polinom Nedir ?

Sabit Polinom

c ∈ R ve c ≠ 0 olmak üzere; P(x) = c şeklindeki polinomlara sabit polinom denir. Sabit bir polinomda bütün x’lerin katsayıları sıfırdır. Yani, sabit bir polinomda x³, x², x gibi terimler bulunmaz. Örneğin P(x) = 7, Q(x) = 5/3, R(x) = -12 polinomları birer sabit polinomdur. Sabit polinomun derecesi, der[p(x)] = 0'dır.

Sıfır polinomu, sabit polinomun özel bir halidir. Yani, P(x) = 0 ise bu polinoma sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.

Sabit Polinom Soruları

Örnek 1

P(x) = (a - 2)x³ - (2b + 6)x² + (c + 1)x + 5 polinomu sabit bir polinom olduğuna göre a.b.c çarpımının sonucu kaçtır ?

Cevap

Sabit bir polinomda bütün x'lerin katsayısı sıfırdır. Buna göre;

a - 2 = 0

a = 2

- (2b + 6) = 0

-2b - 6 = 0

-2b = 6

b = -3

c + 1 = 0

c = -1

a.b.c = 2.(-3).(-1)

a.b.c = 6 olur.

Örnek 1

Q(x) = (a + 1)xⁿ - (b - 2)x³ + cx - 3x + 4 polinomu sabit bir polinom olduğuna göre a + b + c toplamının sonucu kaçtır ?

Cevap

İlke önce polinomumuzu düzenleyelim.

Q(x) = (a + 1)xⁿ - (b - 2)x³ + (c - 3)x + 4

Sabit bir polinomda bütün x'lerin katsayısı sıfır olmak zorundadır. Buna göre;

a + 1 = 0

a = -1

-(b - 2) = 0

b - 2 = 0

b = 2

c - 3 = 0

c = 3

a + b + c = -1 + 2 + 3

a + b + c = 4 olur.