Sabit Polinom
c ∈ R ve c ≠ 0 olmak üzere; P(x) = c şeklindeki polinomlara sabit polinom denir. Sabit bir polinomda bütün x’lerin katsayıları sıfırdır. Yani, sabit bir polinomda x³, x², x gibi terimler bulunmaz. Örneğin P(x) = 7, Q(x) = 5/3, R(x) = -12 polinomları birer sabit polinomdur. Sabit polinomun derecesi, der[p(x)] = 0'dır.
Sıfır polinomu, sabit polinomun özel bir halidir. Yani, P(x) = 0 ise bu polinoma sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.
Sabit Polinom Soruları
Örnek 1
P(x) = (a - 2)x³ - (2b + 6)x² + (c + 1)x + 5 polinomu sabit bir polinom olduğuna göre a.b.c çarpımının sonucu kaçtır ?
Cevap
Sabit bir polinomda bütün x'lerin katsayısı sıfırdır. Buna göre;
a - 2 = 0
a = 2
- (2b + 6) = 0
-2b - 6 = 0
-2b = 6
b = -3
c + 1 = 0
c = -1
a.b.c = 2.(-3).(-1)
a.b.c = 6 olur.
Örnek 1
Q(x) = (a + 1)xⁿ - (b - 2)x³ + cx - 3x + 4 polinomu sabit bir polinom olduğuna göre a + b + c toplamının sonucu kaçtır ?
Cevap
İlke önce polinomumuzu düzenleyelim.
Q(x) = (a + 1)xⁿ - (b - 2)x³ + (c - 3)x + 4
Sabit bir polinomda bütün x'lerin katsayısı sıfır olmak zorundadır. Buna göre;
a + 1 = 0
a = -1
-(b - 2) = 0
b - 2 = 0
b = 2
c - 3 = 0
c = 3
a + b + c = -1 + 2 + 3
a + b + c = 4 olur.
