Sayı Bölü Sıfır (Sayı Bölü 0)

Sayı Bölü Sıfır Kaçtır ?

Sıfır dışındaki herhangi bir reel (gerçel) sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

x ≠ 0 olmak üzere; x/0 = Tanımsız olur.

Sayı Bölü Sıfır Neden Tanımsızdır ?

0 dışındaki herhangi bir reel (gerçel) sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Peki bunun sebebi nedir ? bir ispatı var mıdır ?

x ≠ 0 olmak üzere; "x/0 = Tanımsız" ifadesinin ispatına geçmeden önce, bir hatırlatma da bulunmanın faydalı olacağını düşünüyoruz. Yukarıdaki ifade de x = 0 olursa, ifade 0/0'a eşit olur ve 0/0'ın da sonucu belirsizdir. ( Bakınız: Sıfır/Sıfır )

1. İspatı

Reel Sayılar Kümesi içerisinde 0 ile çarpıldığında sonucu 0 dışında yine bir reel sayı olan bir reel sayı yoktur. 0'ın çarpma işlemine göre "yutan eleman" olma özelliğinden dolayı, 0 ile hangi reel sayıyı çarparsak çarpalım sonuç yine 0 olur. Reel Sayılar Kümesi içerisinde tanımlı, yukarı da belirtiğimiz özelliği taşıyan bir reel sayı olmadığı için x/0'ın sonucu tanımsız olur.

2. İspatı

f(x) = 1/x fonksiyonunda, x = 0 noktasına sağdan (+∞'dan) yaklaşarak gelirsek f(x)'in değeri +∞'a doğru gider.

f(x) = 1/x fonksiyonunda, x = 0 noktasına soldan (-∞'dan) yaklaşarak gelirsek f(x)'in değeri -∞'a doğru gider.

Bir fonksiyon aynı anda iki değeri alamayacağı için, sonuç olarak x = 0 noktasında 1/x fonksiyonu tanımsızdır veya limiti yoktur.

3. İspatı

Bunu grafik yöntemiyle de aşağıdaki şekildeki gibi ispatlayabiliriz.

Yukarıdaki 1/x fonksiyonunun grafiğinden de anlaşılacağı üzere; x = 0 noktasına sağdan yaklaşıldığında fonksiyonun değeri + ∞'a doğru giderken, soldan yaklaşıldığında ise - ∞'a doğru gider.