Sayı Bölü Sıfır

Nov 14, 20201 dakika





Bir Sayının Sıfıra Bölüm Neden Tanımsızdır?

Sıfır dışındaki herhangi bir reel (gerçel) sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Peki bunun bir ispatı var mıdır? varsa nasıl gösterilebilir?



x / 0 = Tanımsız (x ≠ 0)'ın ispatına geçmeden önce bir hatırlatma da bulunmanın faydalı olacağını düşünüyorum. Yukarıdaki eşitlikte x = 0 olursa eşitlik 0 / 0 olur ve 0 / 0'ın sonucu da belirsizdir.

0 / 0 = Belirsiz



İspat 1

Limit'te x → 0'a doğru sağdan (+ ∞'dan) yaklaşırken 1 / x artı sonsuza (+ ∞'a) doğru gider. Burada dikkat ederseniz özellikle "yaklaşmak" tabirini kullanıyoruz. x → 0'a doğru soldan (- ∞'dan) yaklaşırken ise 1 / x eksi sonsuza (- ∞'a) doğru gider. Teorik olarak x değeri 0'ın en yakınındaki noktaya kadar yaklaşabilir ancak pratikte bu mümkün değildir. Bunun için limit’te "ulaşmak, varmak" yerine "yaklaşmak" tabirinin kullanılması daha doğrudur. Sonuç olarak x değeri 0’a ve 1/ x değeri de art ve eksi sonsuza hiçbir zaman ulaşamaz. Zaten sonsuz demek sonu olmayan, varılamayan, ulaşılamayan demektir. 1 / x Fonksiyonunda x → 0'a doğru sağdan (+ ∞'dan) yaklaştığında Fonksiyonun değeri + ∞'a doğru giderken, soldan yaklaştığında (- ∞'dan) ise - ∞'a doğru gider. Bir Fonksiyon aynı anda iki değer alamayacağı için sonuç olarak 0 noktasında 1 / x fonksiyonu tanımsızdır.







İspat 2



Reel Sayılar Kümesi içerisinde yukarıdaki eşitliği sağlayacak yani 0 ile çarpıldığında sonucu yine bir reel sayı olacak bir k sayı bulamayız. 0 ile hangi reel sayıyı çarparsak çarpalım sonuç yine 0 olur. Reel Sayılar Kümesi içerisinde tanımlı böyle bir sayı bulamayacağımız için x / 0'ın sonucu tanımsız olur.

Küçük bir destek binlerce beğeniden daha değerlidir
https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpg
Pow

Fizik, Kimya, Matematik, Tarih ve Genel Kültür Sevdiricisi

Bylge Icon
Bylge Icon