Sayı Bölü Sıfır Kaçtır ?
Sıfır dışındaki herhangi bir reel (gerçel) sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
x ≠ 0 olmak üzere; x/0 = Tanımsız olur.
Sayı Bölü Sıfır Neden Tanımsızdır ?
0 dışındaki herhangi bir reel (gerçel) sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Peki bunun sebebi nedir ? bir ispatı var mıdır ?
x ≠ 0 olmak üzere; "x/0 = Tanımsız" ifadesinin ispatına geçmeden önce, bir hatırlatma da bulunmanın faydalı olacağını düşünüyoruz. Yukarıdaki ifade de x = 0 olursa, ifade 0/0'a eşit olur ve 0/0'ın da sonucu belirsizdir. (Bakınız: Sıfır/Sıfır)
1. İspatı
Reel Sayılar Kümesi içerisinde 0 ile çarpıldığında sonucu 0 dışında yine bir reel sayı olan bir reel sayı yoktur. 0'ın çarpma işlemine göre "yutan eleman" olma özelliğinden dolayı, 0 ile hangi reel sayıyı çarparsak çarpalım sonuç yine 0 olur. Reel Sayılar Kümesi içerisinde tanımlı, yukarı da belirtiğimiz özelliği taşıyan bir reel sayı olmadığı için x/0'ın sonucu tanımsız olur.
2. İspatı
f(x) = 1/x fonksiyonunda, x = 0 noktasına sağdan (+∞'dan) yaklaşarak gelirsek f(x)'in değeri +∞'a doğru gider.
f(x) = 1/x fonksiyonunda, x = 0 noktasına soldan (-∞'dan) yaklaşarak gelirsek f(x)'in değeri -∞'a doğru gider.
Bir fonksiyon aynı anda iki değeri alamayacağı için, sonuç olarak x = 0 noktasında 1/x fonksiyonu tanımsızdır veya limiti yoktur.
3. İspatı
Bunu grafik yöntemiyle de aşağıdaki şekildeki gibi ispatlayabiliriz.
Yukarıdaki 1/x fonksiyonunun grafiğinden de anlaşılacağı üzere; x = 0 noktasına sağdan yaklaşıldığında fonksiyonun değeri + ∞'a doğru giderken, soldan yaklaşıldığında ise - ∞'a doğru gider.
