Sin15 (Sin15 Kaçtır ?)

$Sin15°=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$'e eşittir. Sin15'in değeri olan,$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$'ü; 15 75 90 Üçgeni'nden, toplam-fark formüllerinden veya birim çemberden yararlanarak bulabiliriz.

Toplam-Fark Formülleri Yardımıyla Sin15'in Değerini Bulma

Sinüs için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.

$sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa$

$sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa$

15 = 45 - 30 veya 15 = 60 - 45'tir. Sin30, cos30, sin45, cos45, sin60 ve cos60'ın trigonometrik değerini bildiğimiz için buradan sin15'in trigonometrik değerini kolaylıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)

1. Yol

$sin15=sin(45-30)$

$sin15=sin45.cos30-sin30.cos45$

$sin15=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$

$sin15=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2.2}-\frac{1.\sqrt{2}}{2.2}$

$sin15=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}$

$sin15=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

2. Yol

$sin15=sin(60-45)$

$sin15=sin60.cos45-sin45.cos60$

$sin15=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}$

$sin15=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}}{2.2}-\frac{\sqrt{2}.1}{2.2}$

$sin15=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}$

$sin15=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$'in Rasyonel Sayı Olarak Yaklaşık Değeri

$\sqrt{2}≌1,4142$

$\sqrt{6}≌2,4494$

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}≌\frac{2,4494-1,4142}{4}$

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}≌\frac{1,0352}{4}$

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}≌0,2588$

Birim Çember Yardımı ile Sin15'in Yaklaşık Değerini Bulma