Sin 15 (Sin 15 Kaçtır ?)
Sin15° = (√6-√2)/4'e eşittir. Sin15°'nin değerinin neden (√6-√2)/4'e eşit olduğunu, 15 75 90 Üçgeni'nden veya toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Sinüs için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.
sin(a+b) = sina.cosb + sinb.cosa
sin(a-b) = sina.cosb - sinb.cosa
15 = 45 - 30 veya 15 = 60 - 45'tir. Sin30, cos30, sin45, cos45, sin60 ve cos60'ın değerlerini bildiğimiz için buradan sin15'in değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)
Sin15 Değeri
sin15 = sin(45-30) = sin45.cos30 - sin30.cos45
sin15 = sin(45-30) = √2/2.√3/2 - 1/2.√2/2
sin15 = sin(45-30) = √2.√3/2.2 - 1.√2/2.2
sin15 = sin(45-30) = √6/4 - √2/4
sin15 = sin(45-30) = (√6 - √2)/4 olur.
sin15 = sin(60-45) = sin60.cos45 - sin45.cos60
sin15 = sin(60-45) = √3/2.√2/2 - √2/2.1/2
sin15 = sin(60-45) = √3.√2/2.2 - √2.1/2.2
sin15 = sin(60-45) = √6/4 - √2/4
sin15 = sin(60-45) = (√6 - √2)/4 olur.
