Sinx'in Türevi Nedir ? (Sinx'in Türevinin Formülü)
y = f(x) = sinx ⇒ y' = f(x)' = cosx'tir.
Sinx'in Türevinin İspatı
1. Yol
2. Yol
3. Yol
sinx ve cosx fonksiyonlarının sonsuz seri şeklindeki açılımlarından faydalanarak da sinx'in türevinin cosx olduğunu ispatlayabiliriz.
Önemli !
y = f(x) = sinu ⇒ y' = f(x)' = u'.cosu olur.
Örnek 1
y = sin(x³ - 5x² + 2x + 7) ise y' = ?
Cevap
y = sinu ise y' = u'.cosu
y = sin(x³ - 5x² + 2x + 7)
y' = (x³ - 5x² + 2x + 7)'.cos(x³ - 5x² + 2x + 7)
y' = (3x² - 10x + 2 + 0).cos(x³ - 5x² + 2x + 7)
y' = (3x² - 10x + 2).cos(x³ - 5x² + 2x + 7)
Örnek 2
y = f(x) = cosx ise y' = f(x)' = ?
Cevap
sin²x + cos²x = 1
(sin²x + cos²x)' = (1)' (eşitliğin her iki tarafının da türevini alırız)
(sin²x)' + (cos²x)' = (1)'
y = f(x) = u² ise y' = f(x)' = 2.u.u'
2.sinx.(sinx)' + 2.cosx.(cosx)' = 0
(sinx)' = cosx
2.sinx.cosx + 2.cosx.(cosx)' = 0
2.cosx.(cosx)' = -2.sinx.cosx
(cosx)' = -2.sinx.cosx/2.cosx
(cosx)' = -sinx olur.
