Sinx Türevi (Sinüsün Türevi)

May 11, 20201 dakika





Sinx'in Türevi Nedir ? (Sinx'in Türevinin Formülü)



y = f(x) = sinx ⇒ y' = f(x)' = cosx'tir.



Sinx'in Türevinin İspatı



1. Yol





2. Yol





3. Yol



sinx ve cosx fonksiyonlarının sonsuz seri şeklindeki açılımlarından faydalanarak da sinx'in türevinin cosx olduğunu ispatlayabiliriz.





Önemli !



y = f(x) = sinu ⇒ y' = f(x)' = u'.cosu olur.



Örnek 1

y = sin(x³ - 5x² + 2x + 7) ise y' = ?



Cevap

y = sinu ise y' = u'.cosu

y = sin(x³ - 5x² + 2x + 7)

y' = (x³ - 5x² + 2x + 7)'.cos(x³ - 5x² + 2x + 7)

y' = (3x² - 10x + 2 + 0).cos(x³ - 5x² + 2x + 7)

y' = (3x² - 10x + 2).cos(x³ - 5x² + 2x + 7)



Örnek 2

y = f(x) = cosx ise y' = f(x)' = ?



Cevap

sin²x + cos²x = 1

(sin²x + cos²x)' = (1)' (eşitliğin her iki tarafının da türevini alırız)

(sin²x)' + (cos²x)' = (1)'

y = f(x) = u² ise y' = f(x)' = 2.u.u'

2.sinx.(sinx)' + 2.cosx.(cosx)' = 0

(sinx)' = cosx

2.sinx.cosx + 2.cosx.(cosx)' = 0

2.cosx.(cosx)' = -2.sinx.cosx

(cosx)' = -2.sinx.cosx/2.cosx

(cosx)' = -sinx olur.

Küçük bir destek binlerce beğeniden daha değerlidir
https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpg
Pow

Fizik, Kimya, Matematik, Tarih ve Genel Kültür Sevdiricisi

Bylge Icon
Bylge Icon