sinx / x (sinx / x limit)
Pow
sinx/x Fonksiyonunun x = 0 noktasındaki limiti 1'e eşittir. Bunu aşağıdaki şekildeki gibi 3 farklı yoldan ispatlayabiliriz. 1. Yol Yukarıdaki şekildeki ç
sinx/x Fonksiyonunun x = 0 noktasındaki limiti 1'e eşittir. Bunu aşağıdaki şekildeki gibi 3 farklı yoldan ispatlayabiliriz.
1. Yol
Yukarıdaki şekildeki çember, yarıçapı 1 birim olan (r = 1) bir birim çemberdir. Şekle dikkatlice bakıldığında BOD üçgenin alanının BOD daire diliminin alanından, BOD daire diliminin alanının ise AOD üçgeninin alanından daha küçük olduğu kolaylıkla anlaşılabilir.
Eğer x açısının ölçüsünü giderek küçültürsek bu üç şeklin alanı da giderek küçülecek ve x açısının ölçüsü 0° olduğunda bu üç şeklin alanı da 0'a eşit olacaktır. Bu eşitliği limit alma ve eşitsizlik kurallarını da kullanarak aşağıdaki şekildeki gibi gösterebiliriz.
Şimdi işimiz sadece limit halindeki yukarıdaki eşitsizliğin çözüm kümesini bulmaya kaldı.
Önemli !
İspat
2. Yol
L'Hôpital (okunuşu: löpital) kuralından faydalanarak da x 0'a doğru giderken sinx/x'in limitinin 1'e eşit olduğunu ispatlayabiliriz.
İspat
3. Yol
sinx'in sonsuz seri şeklindeki açılımından faydlanarak da sinx/x'in x = 0 noktasındaki limitinin 1'e eşit olduğunu ispatlayabiliriz.
İspat
Share Your Expertise, Earn Rewards!
Found this insightful? Imagine your knowledge generating income. Contribute your articles to bylge.com and connect with readers while unlocking your earning potential.