Tan15 (Tan15 Kaçtır ?)

$Tan15°=2-\sqrt{3}$'e eşittir. Tan15'in değeri olan, $2-\sqrt{3}$'ü; 15 75 90 Üçgeni'nden, toplam-fark formüllerinden veya birim çemberden yararlanarak bulabiliriz.

Toplam-Fark Formülleri Yardımıyla Tan15'in Değerini Bulma

Tanjant için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.

$tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}$

$tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}$

15 = 45 - 30 veya 15 = 60 - 45'tir. Tan30, Tan45 ve Tan60'ın trigonometrik değerlerini bildiğimiz için buradan Tan15'in trigonometrik değerini kolaylıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)

1. Yol

$tan15=tan(45-30)$

$tan15=\frac{tan45-tan30}{1+tan45.tan30}$

$tan15=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+1.\frac{\sqrt{3}}{3}}$

$tan15=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$

$tan15=\frac{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}$

$tan15=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$

$tan15=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}.\frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$

$tan15=\frac{3^2-\mathrm{2.3.}\sqrt{3}+(\sqrt{3}{)}^2}{3^2-(\sqrt{3}{)}^2}$

$tan15=\frac{9-6\sqrt{3}+3}{9-3}$

$tan15=\frac{12-6\sqrt{3}}{6}$

$tan15=\frac{6.(2-\sqrt{3})}{6}$

$tan15=2-\sqrt{3}$

2. Yol

$tan15=tan(60-45)$

$tan15=\frac{tan60-tan45}{1+tan60.tan45}$

$tan15=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}.1}$

$tan15=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$

$tan15=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$

$tan15=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}.\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}$

$tan15=\frac{(\sqrt{3}{)}^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}{(\sqrt{3}{)}^2-1^2}$

$tan15=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{3-1}$

$tan15=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$

$tan15=\frac{2.(2-\sqrt{3})}{2}$

$tan15=2-\sqrt{3}$

$2-\sqrt{3}$'ün Rasyonel Sayı Olarak Yaklaşık Değeri

$\sqrt{3}≌1,7321$

$2-\sqrt{3}≌2-1,7321$

$2-\sqrt{3}≌0,2679$

Birim Çember Yardımı ile Tan15'in Yaklaşık Değerini Bulma