Tan 15 (Tan 15 Kaçtır ?)
Tan15° = 2-√3'e eşittir. Tan15°'in değerinin neden 2-√3'e eşit olduğunu, 15 75 90 Üçgeni'nden veya toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Tanjant için toplam fark formülleri aşağıdaki gibidir.
tan(a+b) = (tan + tanb)/(1 - tana.tanb)
tan(a-b) = (tan - tanb)/(1 + tana.tanb)
15 = 45 - 30 veya 15 = 60 - 45'tir. Tan30, Tan45 ve Tan60'ın trigonometrik değerlerini bildiğimiz için buradan Tan15'in trigonometrik değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)
Tan15 Değeri
tan15 = tan(45-30)
tan15 = (tan45 - tan30)/(1 + tan45.tan30)
tan15 = (1 - √3/3)/(1 + 1.√3/3)
tan15 = (1 - √3/3)/(1 + √3/3)
tan15 = (3 - √3)/3/(3 + √3)/3
tan15 = (3 - √3)/(3 + √3)
tan15 = (3 - √3)(3 - √3)/(3 + √3)(3 - √3)
tan15 = (3² - 2.3.√3 + √3²)/(3² - √3²)
tan15 = (9 - 6√3 + 3)/(9 - 3)
tan15 = (12 - 6√3)/6
tan15 = 6.(2 - √3)/6
tan15 = 2 - √3 olur.
tan15 = tan(60-45)
tan15 = (tan60 - tan45)/(1 + tan60.tan45)
tan15 = (√3 - 1)/(1 + √3.1)
tan15 = (√3 - 1)/(1 + √3)
tan15 = (√3 - 1)/(√3 + 1)
tan15 = (√3 - 1).(√3 - 1))/(√3 + 1).(√3 - 1)
tan15 = (√3² - 2.√3.1 + 1²)/(√3² - 1²)
tan15 = (3 - 2√3 + 1)/(3 - 1)
tan15 = (4 - 2√3)/2
tan15 = 2.(2 - √3)/2
tan15 = 2 - √3 olur.
√3 ≌ 1,7321
2 - √3 ≌ 2 - 1,7321
2 - √3 ≌ 0,2679 olur.
Birim Çember Yardımı ile Tan15'in Değerini Bulma
