Tan2x Türevi

Tan2x'in Türevi Nedir ?

Tan2x'in Türevi 2.(1 + Tan²2x)'tir.

İspatı

y = f(x) = tanx ⇒ y' = f(x)' = 1 + tan²x

y = f(x) = tanu ⇒ y' = f(x)' = u'.(1 + tan²u)

y = f(x) = tan2x

y' = f(x)' = (2x)'.(1 + tan²2x)

y' = f(x)' = 2.(1 + tan²2x)

tan2x = sin2x/cos2x

y' = f(x)' = 2.(1 + (sin2x/cos2x)²)

y' = f(x)' = 2.(1 + sin²2x/cos²2x)

y' = f(x)' = 2.(cos²2x + sin²2x/cos²2x)

cos²2x + sin²2x = 1

y' = f(x)' = 2.(1/cos²2x)

y' = f(x)' = 2/cos²2x

y' = f(x)' = 2.(1/cos2x)²

1/cos2x = sec2x

y' = f(x)' = 2.(sec2x)²

y' = f(x)' = 2.sec²2x