Jun 13, 20211 dakika
Tan2x'in Türevi Nedir ?
Tan2x'in Türevi 2.(1 + Tan²2x)'tir.
İspatı
y = f(x) = tanx ⇒ y' = f(x)' = 1 + tan²x
y = f(x) = tanu ⇒ y' = f(x)' = u'.(1 + tan²u)
y = f(x) = tan2x
y' = f(x)' = (2x)'.(1 + tan²2x)
y' = f(x)' = 2.(1 + tan²2x)
tan2x = sin2x/cos2x
y' = f(x)' = 2.(1 + (sin2x/cos2x)²)
y' = f(x)' = 2.(1 + sin²2x/cos²2x)
y' = f(x)' = 2.(cos²2x + sin²2x/cos²2x)
cos²2x + sin²2x = 1
y' = f(x)' = 2.(1/cos²2x)
y' = f(x)' = 2/cos²2x
y' = f(x)' = 2.(1/cos2x)²
1/cos2x = sec2x
y' = f(x)' = 2.(sec2x)²
y' = f(x)' = 2.sec²2x