Jun 27, 20201 dakika
Tanx'in Türevi Nedir ? (Tanx'in Türevinin Formülü)
y = f(x) = tanx ⇒ y' = f(x)' = 1 + tan²x'tir.
Tanx'in Türevinin İspatı
1. Yol
Önemli !
Sonuç
2. Yol
İki fonksiyonun bölümünün türevi formülünden yararlanarak da tanx'in türevinin 1 + tan²x'ye eşit olduğunu ispatlayabiliriz.
Önemli !
y = f(x) = tanu ⇒ y' = f(x)' = u'.(1 + tan²u) olur.
Örnek 1
y = tan(x³ + 3x²) ise y' = ?
Cevap
y = tanu ise y' = u'.(1 + tan²u)
y = tan(x³ + 3x²)
y' = (x³ + 3x²)'.[1 + tan²(x³ + 3x²)]
y' = (3x² + 6x).[1 + tan²(x³ + 3x²)]
Örnek 2
y = f(x) = cotx ise y' = f(x)' = ?
Cevap
cotx = 1/tanx
cotx = tan⁻¹x
(cotx)' = (tan⁻¹x)'
y = f(x) = u⁻ ¹ ⇒ y' = f(x)' = -u⁻ ².u'
(cotx)' = -tan⁻²x.(tanx)'
(cotx)' = -tan⁻²x.(1 + tan²x)
(cotx)' = -tan⁻²x.1 - tan⁻²x.tan²x
(cotx)' = -tan⁻²x - 1
(cotx)' = -(tan⁻²x + 1)
(cotx)' = -(1 + tan⁻²x)
tan⁻ ²x = 1/tan²x = cot²x
(cotx)' = -(1 + cot²x) olur.
