Tanx Türevi (Tanjant Türevi)

Jun 27, 20201 dakika





Tanx'in Türevi Nedir ? (Tanx'in Türevinin Formülü)



  y = f(x) = tanx ⇒ y' = f(x)' = 1 + tan²x'tir.



Tanx'in Türevinin İspatı



1. Yol





Önemli !





Sonuç





2. Yol



İki fonksiyonun bölümünün türevi formülünden yararlanarak da tanx'in türevinin 1 + tan²x'ye eşit olduğunu ispatlayabiliriz.





Önemli !



y = f(x) = tanu ⇒ y' = f(x)' = u'.(1 + tan²u) olur.



Örnek 1

y = tan(x³ + 3x²) ise y' = ?



Cevap

y = tanu ise y' = u'.(1 + tan²u)

y = tan(x³ + 3x²)

y' = (x³ + 3x²)'.[1 + tan²(x³ + 3x²)]

y' = (3x² + 6x).[1 + tan²(x³ + 3x²)]



Örnek 2

y = f(x) = cotx ise y' = f(x)' = ?



Cevap

cotx = 1/tanx

cotx = tan⁻¹x

(cotx)' = (tan⁻¹x)'

y = f(x) = u⁻ ¹ ⇒ y' = f(x)' = -u⁻ ².u'

(cotx)' = -tan⁻²x.(tanx)'

(cotx)' = -tan⁻²x.(1 + tan²x)

(cotx)' = -tan⁻²x.1 - tan⁻²x.tan²x

(cotx)' = -tan⁻²x - 1

(cotx)' = -(tan⁻²x + 1)

(cotx)' = -(1 + tan⁻²x)

tan⁻ ²x = 1/tan²x = cot²x

(cotx)' = -(1 + cot²x) olur.

Küçük bir destek binlerce beğeniden daha değerlidir
https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpg
Pow

Fizik, Kimya, Matematik, Tarih ve Genel Kültür Sevdiricisi

Bylge Icon
Bylge Icon