Terim Sayısı Formülü

Terim Nedir ?

Bir dizide + veya – işareti ile birbirinden ayrılmış sayıların her birine terim denir. Bir dizide bulunan terimlerin sayısına (adetine) o dizinin terim sayısı denir. Aşağıdaki dizilerden birinci dizinin terim sayısı 5, ikinci dizinin terim sayısı 7, üçüncü dizinin terim sayısı 6'dır.

3 + 4 + 5 + 6 + 7 (Terim Sayısı = 5)

3 - 3 + 3 - 3 + 3 - 3 + 3 (Terim Sayısı = 7)

7+ 9 + 11 + 13 + 15 + 17 (Terim Sayısı = 6)

Terim Sayısı Bulma

Bir dizinin terim sayısını bulabilmemiz için dizinin ardışık iki terimi arasındaki farkın hep aynı (sabit) olması gerekir. Eğer bir dizinin ardışık iki terimi arasındaki fark hep aynı (sabit) değil ise bu dizinin terim sayısını aşağıda vereceğimiz formül yardımıyla bulamayız. Bir dizinin sol en başında yer alan terime dizinin ilk terimi, sağ en sonunda yer alan terime ise dizinin son terimi denir. Ardışık iki terim arasındaki sabit farka ise artış miktarı denir.

$x+(x+k)+(x+2k)+(x+3k)+...+(x+nk)$

Yukarıdaki dizide x dizinin ilk terimi, x + nk dizinin son terimi, k ise artış miktarıdır. Dikkat edilecek olursa dizinin son teriminde kaç tane k var ise dizide de onun bir fazlası kadar terim vardır. Bu göre yukarıdaki dizinin terim sayısı n + 1'dir.

n + 1'i bulabilmek için ilk önce x'i yok etmemiz gerekir. x+nk'den x'i çıkarırsak nk kalır.

$x+nk-x=nk$

İkinci adım olarak ise k'yi yok etmemiz gerekir. Bunun için nk'yi k'ye böleriz.

$\frac{nk}{k}=n$

Son olarak ise n'e 1 ekleriz.

$n+1$

Yukarıdaki üç adımı birleştirelim.

$\frac{x+nk-x}{k}+1=n+1$

$x+nk:\text{Son Terim}$

$x:\text{I˙lk Terim}$

$k:\text{Artıs¸ Miktarı}$

$n+1:\text{Terim Sayısı}$

$\boxed{\text{Terim Sayısı}=\frac{\text{Son Terim}-\text{I˙lk Terim}}{\text{Artıs¸ Miktarı}}+1}$

Soru 1

$5+10+15+...+130+135\text{dizisinin terim sayısı kac¸tır ?}$

Cevap

$\text{T. S.}=\frac{\text{S. T.}-\text{I˙. T.}}{\text{A. M.}}+1$

$\text{S. T.}=135$

$\text{I˙. T.}=5$

$\text{A. M.}=5$

$\text{T. S.}=\frac{\text{135}-\text{5}}{\text{5}}+1$

$\text{T. S.}=\frac{\text{130}}{\text{5}}+1$

$\text{T. S.}=\text{26}+1$

$\text{T. S.}=\text{27}$

Soru 2

$23+27+31+...+255+259\text{dizisinin terim sayısı kac¸tır ?}$

Cevap

$\text{T. S.}=\frac{\text{S. T.}-\text{I˙. T.}}{\text{A. M.}}+1$

$\text{S. T.}=259$

$\text{I˙. T.}=23$

$\text{A. M.}=4$

$\text{T. S.}=\frac{\text{259}-\text{23}}{\text{4}}+1$

$\text{T. S.}=\frac{\text{236}}{\text{4}}+1$

$\text{T. S.}=\text{59}+1$

$\text{T. S.}=\text{60}$

Soru 3

$13+15+17+...+n-2+n\text{dizisinin terim sayısı 44 ise n’in deg˘eri kac¸tır ?}$

Cevap

$\frac{\text{S. T.}-\text{I˙. T.}}{\text{A. M.}}+1=\text{T. S.}$

$\text{S. T.}=n$

$\text{I˙. T.}=13$

$\text{A. M.}=2$

$\text{T. S.}=44$

$\frac{\text{n}-\text{13}}{\text{2}}+1=\text{44}$

$\frac{\text{n}-\text{13}}{\text{2}}=\text{44}-1$

$\frac{\text{n}-\text{13}}{\text{2}}=\text{43}$

$\text{n}-\text{13}=\text{43}.2$

$\text{n}-\text{13}=\text{86}$

$\text{n}=\text{86}+\text{13}$

$\text{n}=\text{99}$

Soru 4

$\text{I˙lk terimi 36, son terimi 351 olan bir dizinin terim sayı 64 ise artıs¸ miktarı nedir ?}$

Cevap

$\text{T. S.}=\frac{\text{S. T.}-\text{I˙. T.}}{\text{A. M.}}+1$

$\text{S. T.}=351$

$\text{I˙. T.}=36$

$\text{T. S.}=64$

$\text{A. M.}=\text{?}$

$\text{64}=\frac{\text{351}-\text{36}}{\text{A. M.}}+1$

$\text{64}=\frac{\text{315}}{\text{A. M.}}+1$

$\text{64}-1=\frac{\text{315}}{\text{A. M.}}$

$\text{63}=\frac{\text{315}}{\text{A. M.}}$

$\text{A. M.}=\frac{\text{315}}{\text{63}}$

$\text{A. M.}=\text{5}$