Ters Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Jan 10, 20211 dakika







Yukarıdaki dik üçgene göre;



1. sin y = x ⇒ y = arcsin x

2. cos y = √1 - x² ⇒ y = arccos √1 - x²

3. tan y = x / √1 - x² ⇒ y = arctan x / √1 - x²

4. cot y = √1 - x² / x ⇒ y = arccot √1 - x² / x

5. sec y = x / √1 - x² ⇒ y = arcsec x / √1 - x²

6. csc y = 1 / x ⇒ y = arccsc 1 / x



1. Arcsinx Türevi



a. y = f(x) = arcsin x ⇒ y' = f(x)' = 1 / √1 - x²



b. y = f(x) = arcsin u ⇒ y' = f(x)' = u' / √1 - u²



Arcsinx Türevi İspatı



y = arcsinx

siny = x

d(siny) = dx

(siny)'dy = dx

cosydy = dx

dy / dx = 1 / cosy

y' = 1 / cosy

cosy = √1 - sin²y = √1 - x²

y' = 1 / √1 - x²



2. Arccosx Türevi



a. y = f(x) = arccos x ⇒ y' = f(x)' = - 1 / √1 - x²



b. y = f(x) = arccos u ⇒ y' = f(x)' = - u' / √1 - u²



Arccosx Türevi İspatı



y = arccosx

cosy = x

d(cosy) = dx

(cosy)'dy = dx

- sinydy = dx

dy / dx = - 1 / siny

y' = - 1 / siny

siny = √1 - cos²y = √1 - x²

y' = - 1 / √1 - x²



3. Arctanx Türevi



a. y = f(x) = arctan x ⇒ y' = f(x)' = 1 / 1 + x²



b. y = f(x) = arctan u ⇒ y' = f(x)' = u' / 1 + u²



Arctanx Türevi İspatı



y = arctanx

tany = x

d(tany) = dx

(tany)'dy = dx

(1 + tan²y)dy = dx

dy / dx = 1 / 1 + tan²y

y' = 1 / 1 + tan²y

y' = 1 / 1 + x²



4. Arccotx Türevi



a. y = f(x) = arccot x ⇒ y' = f(x)' = - 1 / 1 + x²



b. y = f(x) = arccot u ⇒ y' = f(x)' = - u' / 1 + u²



Arccotx Türevi İspatı



y = arccotx

coty = x

d(coty) = dx

(coty)'dy = dx

- (1 + cot²y)dy = dx

dy / dx = - 1 / 1 + cot²y

y' = - 1 / 1 + cot²y

y' = - 1 / 1 + x²

Küçük bir destek binlerce beğeniden daha değerlidir
https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpg
Pow

Fizik, Kimya, Matematik, Tarih ve Genel Kültür Sevdiricisi

Bylge Icon
Bylge Icon