Toplam Fark Formülleri Nedir ?
Trigonometrik değeri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini bulmak için kullanılan formüllere Toplam Fark Formülleri denir.
Toplam Fark Formüllerinin İspatı
1. Sinüslü Toplam Fark Formüllerinin İspatı
A. sin(x+y) = sinx.cosy + siny.cosx
Sinüs Teoremine göre, iki kenarı ile bu iki kenarı arasındaki açının ölçüsü bilinen bir üçgenin alanı;
A (ABC) = 1/2.b.c.sinA'dır.
Yukarıdaki üçgende; sinx = m/c, cosx = h/c, siny = n/b, cosy = h/b'dir.
B. sin(x-y) = sinx.cosy - siny.cosx
2. Kosinüslü Toplam Fark Formüllerinin İspatı
A. cos(x+y) = cosx.cosy - sinx.cosy
Kosinüs Teoremine göre, iki kenarı ile bu iki kenarının arasındaki açının ölçüsü bilinen bir üçgeninin üçüncü kenarının uzunluğu;
a² = b² + c² - 2.b.c.cosA'dır.
Yukarıdaki üçgende; sinx = m/c, cosx = h/c, siny = n/b, cosy = h/b'dir.
B. cos(x-y) = cosx.cosy + sinx.cosy
3. Tanjantlı Toplam Fark Formüllerinin İspatı
A. tan(x+y) = tanx + tany/1 - tanx.tany
B. tan(x-y) = tanx - tany/1 + tanx.tany
4. Kotanjantlı Toplam Fark Formüllerinin İspatı
A. cot(x+y) = cotx.coty - 1/cotx + coty
B. cot(x+y) = cotx.coty + 1/coty - cotx
