1. Sinx Türevi
a. y = f(x) = sin x ⇒ y' = f(x)' = cos x
b. y = f(x) = sin u ⇒ y' = f(x)' = u' . cos u
Örnek
y = f(x) = sin (x² + 3x - 5) fonksiyonunun türevini bulunuz.
Cevap
y' = f(x)' = sin (x² + 3x - 5)'
y' = f(x)' = (x² + 3x - 5)' . cos (x² + 3x - 5)
y' = f(x)' = (2x + 3) . cos (x² + 3x - 5)
2. Cosx Türevi
a. y = f(x) = cos x ⇒ y' = f(x)' = - sin x
b. y = f(x) = cos u ⇒ y' = f(x)' = - u' . sin u
Örnek
y = f(x) = cos (- 3x³ + 5x) fonksiyonunun türevini bulunuz.
Cevap
y' = f(x)' = cos (- 3x³ + 5x)'
y' = f(x)' = - (- 3x³ + 5x)' . sin (- 3x³ + 5x)
y' = f(x)' = - (- 9x² + 5) . sin (- 3x³ + 5x)
y' = f(x)' = (9x² - 5) . sin (- 3x³ + 5x)
3. Tanx Türevi
a. y = f(x) = tan x ⇒ y' = f(x)' = 1 + tan² x = 1 / cos² x = sec² x
b. y = f(x) = tan u ⇒ y' = f(x)' = u' . (1 + tan² u) = u' / cos² u = u' . sec² u
Örnek
y = f(x) = tan (2x) fonksiyonunun türevini bulunuz.
Cevap
y' = f(x)' = tan (2x)'
y' = f(x)' = (2x)' . (1 + tan² 2x) = (2x)' / cos² 2x = (2x)' . sec² 2x
y' = f(x)' = 2 . (1 + tan² 2x) = 2 / cos² 2x = 2 . sec² 2x
y' = f(x)' = 2 + 2tan² 2x = 2/cos² 2x = 2sec² 2x
4. Cotx Türevi
a. y = f(x) = cot x ⇒ y' = f(x)' = - (1 + cot² x) = - 1 / sin² x = - cosec² x
b. y = f(x) = cot u ⇒ y' = f(x)' = - u' . (1 + cot² u) = - u' / sin² u = - u' . cosec² u
Örnek
y = f(x) = cot (- x) fonksiyonunun türevini bulunuz.
Cevap
y' = f(x)' = cot (- x)'
y' = f(x)' = - (- x)' . [1 + cot² (- x)] = - (- x)' / sin² (- x) = - (- x)' . cosec² (- x)
y' = f(x)' = - (- 1) . [1 + cot² (- x)] = - (- 1) / sin² (- x) = - (- 1) . cosec² (- x)
y' = f(x)' = 1 . [1 + cot² (- x)] = 1 / sin² (- x) = 1 . cosec² (- x)
y' = f(x)' = 1 + cot² (- x) = 1 / sin² (- x) = cosec² (- x)
5. Secx Türevi
a. y = f(x) = sec x ⇒ y' = f(x)' = tan x . sec x
b. y = f(x) = sec u ⇒ y' = f(x)' = u' . tan u . sec u
Örnek
y = f(x) = sec (lnx) fonksiyonunun türevini bulunuz.
Cevap
y' = f(x)' = sec (lnx)'
y' = f(x)' = (lnx)' . tan (lnx) . sec (lnx)
y' = f(x)' = x' / x . tan (lnx) . sec (lnx)
y' = f(x)' = 1/x . tan (lnx) . sec (lnx)
6. Cscx Türevi
a. y = f(x) = csc x ⇒ y' = f(x)' = - cotan x . csc x
b. y = f(x) = csc u ⇒ y' = f(x)' = - u' . cotan u . csc u
Örnek
y = f(x) = csc (eˣ) fonksiyonunun türevini bulunuz.
Cevap
y' = f(x)' = csc (eˣ)'
y' = f(x)' = - (eˣ)' . cotan (eˣ) . csc (eˣ)
y' = f(x)' = - eˣ . cotan (eˣ) . csc (eˣ)
