Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Jan 9, 20212 dakika





1. Sinx Türevi



a. y = f(x) = sin x ⇒ y' = f(x)' = cos x



b. y = f(x) = sin u ⇒ y' = f(x)' = u' . cos u



Örnek

y = f(x) = sin (x² + 3x - 5) fonksiyonunun türevini bulunuz.



Cevap

y' = f(x)' = sin (x² + 3x - 5)'

y' = f(x)' = (x² + 3x - 5)' . cos (x² + 3x - 5)

y' = f(x)' = (2x + 3) . cos (x² + 3x - 5)



2. Cosx Türevi



a. y = f(x) = cos x ⇒ y' = f(x)' = - sin x



b. y = f(x) = cos u ⇒ y' = f(x)' = - u' . sin u



Örnek

y = f(x) = cos (- 3x³ + 5x) fonksiyonunun türevini bulunuz.



Cevap

y' = f(x)' = cos (- 3x³ + 5x)'

y' = f(x)' = - (- 3x³ + 5x)' . sin (- 3x³ + 5x)

y' = f(x)' = - (- 9x² + 5) . sin (- 3x³ + 5x)

y' = f(x)' = (9x² - 5) . sin (- 3x³ + 5x)



3. Tanx Türevi



a. y = f(x) = tan x ⇒ y' = f(x)' = 1 + tan² x = 1 / cos² x = sec² x



b. y = f(x) = tan u ⇒ y' = f(x)' = u' . (1 + tan² u) = u' / cos² u = u' . sec² u



Örnek

y = f(x) = tan (2x) fonksiyonunun türevini bulunuz.



Cevap

y' = f(x)' = tan (2x)'

y' = f(x)' = (2x)' . (1 + tan² 2x) = (2x)' / cos² 2x = (2x)' . sec² 2x

y' = f(x)' = 2 . (1 + tan² 2x) = 2 / cos² 2x = 2 . sec² 2x

y' = f(x)' = 2 + 2tan² 2x = 2/cos² 2x = 2sec² 2x



4. Cotx Türevi



a. y = f(x) = cot x ⇒ y' = f(x)' = - (1 + cot² x) = - 1 / sin² x = - cosec² x



b. y = f(x) = cot u ⇒ y' = f(x)' = - u' . (1 + cot² u) = - u' / sin² u = - u' . cosec² u



Örnek

y = f(x) = cot (- x) fonksiyonunun türevini bulunuz.



Cevap

y' = f(x)' = cot (- x)'

y' = f(x)' = - (- x)' . [1 + cot² (- x)] = - (- x)' / sin² (- x) = - (- x)' . cosec² (- x)

y' = f(x)' = - (- 1) . [1 + cot² (- x)] = - (- 1) / sin² (- x) = - (- 1) . cosec² (- x)

y' = f(x)' = 1 . [1 + cot² (- x)] = 1 / sin² (- x) = 1 . cosec² (- x)

y' = f(x)' = 1 + cot² (- x) = 1 / sin² (- x) = cosec² (- x)



5. Secx Türevi



a. y = f(x) = sec x ⇒ y' = f(x)' = tan x . sec x



b. y = f(x) = sec u ⇒ y' = f(x)' = u' . tan u . sec u



Örnek

y = f(x) = sec (lnx) fonksiyonunun türevini bulunuz.



Cevap

y' = f(x)' = sec (lnx)'

y' = f(x)' = (lnx)' . tan (lnx) . sec (lnx)

y' = f(x)' = x' / x . tan (lnx) . sec (lnx)

y' = f(x)' = 1/x . tan (lnx) . sec (lnx)



6. Cscx Türevi



a. y = f(x) = csc x ⇒ y' = f(x)' = - cotan x . csc x



b. y = f(x) = csc u ⇒ y' = f(x)' = - u' . cotan u . csc u



Örnek

y = f(x) = csc (eˣ) fonksiyonunun türevini bulunuz.



Cevap

y' = f(x)' = csc (eˣ)'

y' = f(x)' = - (eˣ)' . cotan (eˣ) . csc (eˣ)

y' = f(x)' = - eˣ . cotan (eˣ) . csc (eˣ)

Küçük bir destek binlerce beğeniden daha değerlidir
https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpg
Pow

Fizik, Kimya, Matematik, Tarih ve Genel Kültür Sevdiricisi

Bylge Icon
Bylge Icon