Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

1. Sinx Türevi

y = f(x) = sinx ⇒ y' = f(x)' = cosx

y = f(x) = sinu ⇒ y' = f(x)' = u'.cosu

Örnek

y = f(x) = sin(x² + 3x - 5) fonksiyonunun türevini bulunuz.

y' = f(x)' = sin(x² + 3x - 5)'

y' = f(x)' = (x² + 3x - 5)'.cos(x² + 3x - 5)

y' = f(x)' = (2x + 3).cos(x² + 3x - 5)

2. Cosx Türevi

y = f(x) = cosx ⇒ y' = f(x)' = -sinx

y = f(x) = cosu ⇒ y' = f(x)' = -u'.sinu

Örnek

y = f(x) = cos(-3x³ + 5x) fonksiyonunun türevini bulunuz.

y' = f(x)' = cos(-3x³ + 5x)'

y' = f(x)' = -(-3x³ + 5x)'.sin(-3x³ + 5x)

y' = f(x)' = -(-9x² + 5).sin(-3x³ + 5x)

y' = f(x)' = (9x² - 5).sin(-3x³ + 5x)

3. Tanx Türevi

y = f(x) = tanx ⇒ y' = f(x)' = 1 + tan²x = 1/cos²x = sec²x

y = f(x) = tanu ⇒ y' = f(x)' = u'.(1 + tan²u) = u'/cos²u = u'.sec²u

Örnek

y = f(x) = tan(2x) fonksiyonunun türevini bulunuz.

y' = f(x)' = tan(2x)'

y' = f(x)' = (2x)'.[(1 + tan²(2x)] = (2x)'/cos²(2x) = (2x)'.sec²(2x)

y' = f(x)' = 2.[1 + tan²(2x)] = 2/cos²(2x) = 2.sec²(2x)

y' = f(x)' = 2 + 2.tan²(2x) = 2/cos²(2x) = 2.sec²(2x)

4. Cotx Türevi

y = f(x) = cotx ⇒ y' = f(x)' = -(1 + cot²x) = -1/sin²x = -csc²x

y = f(x) = cotu ⇒ y' = f(x)' = -u'.(1 + cot²u) = -u'/sin²u = -u'.csc²u

Örnek

y = f(x) = cot(-x) fonksiyonunun türevini bulunuz.

y' = f(x)' = cot(-x)'

y' = f(x)' = -(-x)'.[1 + cot²(-x)] = -(-x)'/sin²(-x) = -(-x)'.csc²(-x)

y' = f(x)' = -(-1).[1 + cot²(-x)] = -(-1)/sin²(-x) = -(-1).csc²(-x)

y' = f(x)' = 1.[1 + cot²(-x)] = 1/sin²(-x) = 1.csc²(-x)

y' = f(x)' = 1 + cot²(-x) = 1/sin²(-x) = csc²(-x)

5. Secx Türevi

y = f(x) = secx ⇒ y' = f(x)' = tanx.secx

y = f(x) = secu ⇒ y' = f(x)' = u'.tanu.secu

Örnek

y = f(x) = sec(lnx) fonksiyonunun türevini bulunuz.

y' = f(x)' = sec(lnx)'

y' = f(x)' = (lnx)'.tan(lnx).sec(lnx)

y' = f(x)' = x'/x.tan(lnx).sec(lnx)

y' = f(x)' = 1/x.tan(lnx).sec(lnx)

y' = f(x)' = tan(lnx).sec(lnx)/x

6. Cscx Türevi

y = f(x) = cscx ⇒ y' = f(x)' = -cotx.cscx

y = f(x) = cscu ⇒ y' = f(x)' = -u'.cotu.cscu

Örnek

y = f(x) = csc(eˣ) fonksiyonunun türevini bulunuz.

y' = f(x)' = csc(eˣ)'

y' = f(x)' = -(eˣ)'.cot(eˣ).csc(eˣ)

y' = f(x)' = -eˣ.cot(eˣ).csc(eˣ)