Jun 11, 20211 dakika
Üstel Fonksiyon Nedir ?
a > o, a ≠ 1 ve x ∈ R olmak üzere; f: R → R⁺, y = f(x) = aˣ şeklindeki fonksiyonlara üstel fonksiyon denir. Fonksiyondaki a'ya "taban", x ise "üs" denir. Örneğin y = 3ˣ, y = (1/2)ˣ, y = 5⁻ˣ fonksiyonları birer üstel fonksiyondur.
Üstel Fonksiyonun Grafiği
Üstel Fonksiyonun Türevi
a > o ve a ≠ 1 ve x ∈ R olmak üzere; y = f(x) = aˣ ⇒ y' = f(x)' = aˣ.lna'dır.
Üstel Fonksiyonun Türevinin İspatı
1. Adım
2. Adım
3. Adım
Yukarıdaki eşitlikte a = e olursa;
(eˣ)' = eˣ.lne
(eˣ)' = eˣ.1
(eˣ)' = eˣ olur.
Dikkat !
y = f(x) = aᵘ ⇒ y' = f(x)' = u'.aᵘ.lna olur.
Örnek
f(x) = 3²ˣ⁺⁵ ise f(x)' = ?
Cevap
f(x)' = (3²ˣ⁺⁵)'
f(x)' = (2x+5)'.3²ˣ⁺⁵.ln3
f(x)' = 2.3²ˣ⁺⁵.ln3
f(x)' = 3²ˣ⁺⁵.ln3²
f(x)' = 3²ˣ⁺⁵.ln9
