bylge-logo

    Bylge

    Üstel Fonksiyonların Türevi

    Picture of the Pow

    Pow

    December 12, 2023

    Üstel Fonksiyon Nedir ? a > o, a ≠ 1 ve x ∈ R olmak üzere; f: R → R⁺, y = f(x) = aˣ şeklindeki fonksiyonlara üstel fonksiyon denir. Fonksiyondaki a'ya "taba


    Üstel_Fonksiyonların_Türevi


    Üstel Fonksiyon Nedir ?


    a > o, a ≠ 1 ve x ∈ R olmak üzere; f: R → R⁺, y = f(x) = aˣ şeklindeki fonksiyonlara üstel fonksiyon denir. Fonksiyondaki a'ya "taban", x ise "üs" denir. Örneğin y = 3ˣ, y = (1/2)ˣ, y = 5⁻ˣ fonksiyonları birer üstel fonksiyondur.


    Üstel Fonksiyonun Grafiği


    Üstel_Fonksiyonların_Türevi


    Üstel Fonksiyonun Türevi


    a > o ve a ≠ 1 ve x ∈ R olmak üzere; y = f(x) = aˣ ⇒ y' = f(x)' = aˣ.lna'dır.


    Üstel Fonksiyonun Türevinin İspatı


    1. Adım

    Üstel_Fonksiyonların_Türevi


    2. Adım

    Üstel_Fonksiyonların_Türevi


    3. Adım

    Üstel_Fonksiyonların_Türevi


    Yukarıdaki eşitlikte a = e olursa;

    (eˣ)' = eˣ.lne

    (eˣ)' = eˣ.1

    (eˣ)' = eˣ olur.


    Dikkat !


    y = f(x) = aᵘ ⇒ y' = f(x)' = u'.aᵘ.lna olur.


    Örnek

    f(x) = 3²ˣ⁺⁵ ise f(x)' = ?


    Cevap

    f(x)' = (3²ˣ⁺⁵)'

    f(x)' = (2x+5)'.3²ˣ⁺⁵.ln3

    f(x)' = 2.3²ˣ⁺⁵.ln3

    f(x)' = 3²ˣ⁺⁵.ln3²

    f(x)' = 3²ˣ⁺⁵.ln9

    Share Your Expertise, Earn Rewards!

    Found this insightful? Imagine your knowledge generating income. Contribute your articles to bylge.com and connect with readers while unlocking your earning potential.

    Üstel Fonksiyonların Türevi - Bylge