Üstel Fonksiyonların Türevi

Jun 11, 20211 dakika





Üstel Fonksiyon Nedir ?



a > o, a ≠ 1 ve x ∈ R olmak üzere; f: R → R⁺, y = f(x) = aˣ şeklindeki fonksiyonlara üstel fonksiyon denir. Fonksiyondaki a'ya "taban", x ise "üs" denir. Örneğin y = 3ˣ, y = (1/2)ˣ, y = 5⁻ˣ fonksiyonları birer üstel fonksiyondur.



Üstel Fonksiyonun Grafiği





Üstel Fonksiyonun Türevi



a > o ve a ≠ 1 ve x ∈ R olmak üzere; y = f(x) = aˣ ⇒ y' = f(x)' = aˣ.lna'dır.



Üstel Fonksiyonun Türevinin İspatı



1. Adım



2. Adım



3. Adım



Yukarıdaki eşitlikte a = e olursa;

(eˣ)' = eˣ.lne

(eˣ)' = eˣ.1

(eˣ)' = eˣ olur.



Dikkat !



y = f(x) = aᵘ ⇒ y' = f(x)' = u'.aᵘ.lna olur.



Örnek

f(x) = 3²ˣ⁺⁵ ise f(x)' = ?



Cevap

f(x)' = (3²ˣ⁺⁵)'

f(x)' = (2x+5)'.3²ˣ⁺⁵.ln3

f(x)' = 2.3²ˣ⁺⁵.ln3

f(x)' = 3²ˣ⁺⁵.ln3²

f(x)' = 3²ˣ⁺⁵.ln9

Küçük bir destek binlerce beğeniden daha değerlidir
https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpg
Pow

Fizik, Kimya, Matematik, Tarih ve Genel Kültür Sevdiricisi

Bylge Icon
Bylge Icon