Yamuğun Alanı (Yamuk Alan)

05/01/20202 dakikalık okuma





Yamuk Nedir?

En az iki kenarı birbirine paralel olan dörtgenlere yamuk denir. Buna tanıma göre; kare, dikdörtgen ve paralel kenar birer yamuktur.



Bir yamuğun birbirine paralel olan kenarlarına "taban kenar", paralel olmayan kenarlarına ise "yanal kenar" denir. Yukarıdaki ABCD yamuğunda [AD] // [BC] olup; [AD]'ye "üst taban" ve [BC]'ye ise "alt taban" denir. [AB] ve [DC]'ye ise yamuğun "yanal kenarları" denir. [EF]'ye ise yamuğun yüksekliği denir.



Yamuğun Alanı Nasıl Bulunur (Yamuğun Alanı Nasıl Hesaplanır)

Yukarıda şekilde üst taban uzunluğu a, alt taban uzunluğu b ve yüksekliği h olan ABCD yamuğunun alanı;



Alan (ABCD) = (a+b).h/2'dir.



Yamuğun Alan Formülü (Yamuğun Alan Formülünün İspatı)

Bir yamuğun alan formülü olan (a+b).h/2'nin nereden geldiğini bir çok yoldan ispatlayabiliriz. Aşağı da bu yollardan birkaç tanesini gösterdik.



1. Yol

Yamuğumuzu alan formülünü bildiğimiz ve alanını kolayca hesaplayabileceğimiz kare, dikdörtgen, paralel kenar ve üçgen gibi geometrik şekillere böleriz.





Yukarıdaki şekildeki ABCD yamuğunu alan formülünü bildiğimiz ve alanını kolayca hesaplayabileceğimiz iki tane dik üçgene (ABE ve DFC) ve bir tane dikdörtgene (AEFD) böldük.



Yukarıdaki şekilden de görüleceği üzere ABCD yamuğunun alanı ABE ve DFC dik üçgenlerinin ve AEFD dikdörtgeninin alanlarının toplamına eşittir.



A (ABCD) = A (ABE) + A (AEFD) + A (DFC)



İspat





2. Yol

Yamuğumuzu hayali çizgiler yardımı ile bir dikdörtgene dönüştürürüz. Daha sonra dikdörtgenin alanından oluşturduğumuz hayali üçgenlerin alanlarını çıkararak yamuğumuzun gerçek alanını buluruz.





Yukarıdaki şekildeki EBCF dikdörtgeninin alanı AEB ve DFC üçgenin alanı ile ABCD yamuğunun alanının toplamına eşittir.



Buna göre;

A (AEB) + A (ABCD) + A (DFC) = A (EBCF)

A (ABCD) = A (EBCF) - A (AEB) - A (DFC)



İspat





3. Yol





Yukarıdaki şekildeki büyük üçgenin (EBC) alanından küçük üçgenin (EAD) alanını çıkarırsak ABCD yamuğunun alanını buluruz.



A (EAD) + A (ABCD) = A (EBC)

A (ABCD) = A (EBC) - A (EAD)



Yukarıdaki şekilde ABCD bir yamuk olduğu için [AD] // [BC]'dir ve EBC üçgeni ile EAD üçgeni Açı - Açı - Açı bakımından benzer üçgenlerdir.

EBC ∼ EAD (A. A. A.)



İspat





https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpg
Pow

Fizik, Kimya, Matematik, Tarih ve Genel Kültür Sevdiricisi

https://bylge-images.s3.amazonaws.com/banff-4331689_1920.jpgPow senin desteğini bekliyor.
İçerik paylaşarak para kazanmanın kolay yolu 💰