Yerçekimi Kuvveti ve Yerçekimi İvmesi

Kütle Çekimi (Kütle Çekim Kuvveti)

Kütle çekimi veya kütle çekim kuvveti, kütlesi olan her şeyin (atom, molekül, masa, sandalye, insan, hayvan, ay, dünya, gezegenler, yıldızlar, galaksiler v.b.) birbirlerini çekmeleri sonucu birbirlerine doğru yaklaşmaları olayıdır. Birbirlerini çekmekte olan iki cismin birbirine karşı uygulamış olduğu kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü eşit ve zıt yönlüdür.

Yukarıdaki denklemden de anlaşılacağı üzere kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü cisimlerin kütlelerinin çarpımı ile doğru aralarındaki mesafenin karesi ile ise ters orantılıdır. Birbirlerini çekmekte olan cisimlerin kütlelerinin büyüklüğü ne kadar artarsa birbirlerine karşı uygulamış oldukları çekim kuvvetinin büyüklüğü de o kadar artarken kütlelerinin büyüklüğü ne kadar azalırsa birbirlerine karşı uygulamış oldukları çekim kuvvetinin büyüklüğü de o kadar azalır. Yine birbirlerine çekmekte olan cisimlerin aralarındaki mesafe ne kadar büyürse (birbirlerinden ne kadar uzaklaşırlarsa) birbirlerine karşı uygulamış oldukları çekim kuvvetinin büyüklüğü de o kadar azalırken, aralarındaki mesafe ne kadar küçülürse (birbirlerine ne kadar yaklaşırlarsa) birbirlerine karşı uygulamış oldukları çekim kuvvetinin büyüklüğü de o kadar artar.

Evren de kütlesi olan bütün cisimler istisnasız birbirlerine karşı eşit ve zıt yönde olmak üzere bir çekim kuvveti uygularlar. Eğer bugün bu çekim kuvveti olmasaydı gezegenler, yıldızlar ve galaksiler bir arada duramayacaklar ve birbirlerinden uzaklaşıp gideceklerdi ve sonuç olarak ta evren diye de bir şey olmayacaktı. Ancak bu kütle çekim kuvvetinin değerinin ne çok büyük ne de çok küçük olmaması gerekir. Eğer bu kuvvetin değeri çok büyük olsaydı bütün cisimler birbirlerinin üzerine çökeceğinden evrenimizin oluşması da mümkün olmayacaktı. Aynı şeklide bu kuvvetin değeri çok küçük olsaydı bu sefer de bütün herşey hızla birbirlerinden uzaklaşacaklar ve yine evrenimizin oluşması mümkün olmayacaktı.

Yerçekimi Kuvveti

Yer’in yani Dünyamızın çevresinde bulunan cisimleri kendine doğru çekmesi sonucunda meydana gelen kuvvete yer çekimi kuvveti denir. Eğer bugün bu kuvvet olmasaydı hiçbir cisim Dünya yüzeyinde tutunamayacak ve hızla uzaya kaçıp gidecekti. Örneğin uydumuz olan Ay, yerçekimi kuvvetinin etkisi ile Dünya’mızın çevresindeki belirli bir yörünge de dolanmakta olup eğer bu kuvvet olmasaydı hızla Dünyamızdan uzaklaşarak bir müddet sonra uzay boşluğunda kaybolup giderdi. Aynı şekilde Dünyamızın çevresinde dolanmakta olan ve çeşitli araştırma çalışmaları için uzaya göndermiş olduğumuz yapma uydular da bu çekim kuvveti olmasaydı hızla yörüngelerinden ayrılarak uzaya boşluğuna sürüklenirler ve bir süre sonra da gözden kaybolup giderlerdi. Yerçekimi, bütün cisimleri Dünya’nın merkezine doğru çektiği için eğer başka bir kuvvet ile dengelenmez ise etki ettiği bütün cisimlerin yeryüzüne düşmesine sebep olur.

Yukarı da bulduğumuz ve yaklaşık olarak 9.72 N büyüklüğündeki değerin anlamı Yer’in, ekvatorda bulunan 1 kg kütleli bir cisme uyguladığı çekim kuvvetini göstermektedir ve biz bunu ağırlık olarak ta isimlendiririz. Dünyamızın şekli tam yuvarlak olmayıp kutuplardan biraz basık ve ekvatordan da biraz şişkince olduğu için ekvotoral çapı kutupsal çapından biraz büyüktür. O yüzden bir cismin Dünya üzerindeki ağırlığı bulunduğu noktaya göre ufak farklılıklar gösterebilmektedir. Örneğin, Paris’te bulunan 1 kg kütleli bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetinin büyüklüğü (cismin ağırlığı) tam olarak 9,80665 Newton’dur.

Doğadaki 4 temel kuvvetten biri olan kütle çekim kuvveti (diğerleri sırasıyla en kuvvetli olanından başlamak üzere güçlü nükleer kuvvet, elektromanyetik kuvvet ve zayıf nükleer kuvvet) bunların içnde en zayıf olanıdır. Düşünsenize tonlarca ağırlıktaki Dünyamız 1 kg'lık bir cismi ancak 9.72 Newtonluk bir kuvvet ile çekebilmekte. Bunun yanında elektomanyetik kuvvet kütle çekim kuvvetinden kat be kat daha büyüktür. Örneğin, bir mıknatısın yanına demir parçalarını yaklaştırdığımızda hızla kendine doğru çektiğini gözlemlemişsinizdir.

Yerçekimi İvmesi

Fizikte ivme, birim zamandaki hız değişimi olarak tanımlanır. Yani ivme bir cismin hızının değişim hızıdır. Hız ise birim zamanda yapılan yer değiştirme miktarı veya alınan yol uzunluğudur.

ivme = hız/zaman

a = Δv/Δt

hız = yol/zaman

v = Δx/Δt

Örneğin, ivmesi 2 m/s² olan bir aracın hızı her saniye 2 m/s artar eğer aracımız başlangıçta durmakta ise 1. saniye sonunda hızı 2 m/s, 2. saniye sonunda 4 m/s, 3. saniye sonunda 6 m/s, 4. saniye sonunda 8 m/s ve 5. saniye sonunda ise 10 m/s’ye ulaşır. Aynı süreç içerisinde aracımız 0 ile 1. saniye arasında 1 metre, 1 ile 2. saniye arasında 3 metre, 2 ile 3. saniye arasında 5 metre, 3 ile 4. saniye arasında 7 metre ve 4 ile 5. saniye arasında ise 9 metre yol alır. Yani başka bir şekilde anlatmak istersek aracımız 1. saniye sonunda 1 metre, 2. saniye sonunda 4 metre, 3. saniye sonunda 9 metre, 4. saniye sonunda 16 metre ve 5. saniye sonunda 25 metre yol alır. Dikkat ederseniz aracımızın her saniye aralığında aldığı yol bir önceki saniye aralığında aldığı yoldan hep 2 metre daha fazladır ve sırasıyla 1, 3, 5, 7, 9 metre şeklindedir işte bu 2 değeri aracımızın ivmesinin büyüklüğüdür.

Peki, şöyle bir soru soracak olursak eğer nasıl bir cevap vermeyi düşünürsünüz. Bir cisim neden hareket eder veya durmakta olan bir cismi hareket ettiren veya hareket halindeki bir cismi durduran şey nedir. Normal şartlar altında ve eylemsizlik prensibine göre bir cismin üzerine etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesinin toplamı sıfır veya cisme hiçbir kuvvet etki etmiyor ise eğer cisim duruyorsa durmaya hareket halinde ise hareketini sürdürmeye devam etmek ister.

Ünlü İngiliz bilim insanı Sir Isaac Newton yıllarca kuvvet ile hareket arasındaki ilişkiyi incelemiş ve aşağıdaki denklemi bulmuştur.

kuvvet = kütle x ivme

F = m x a

ivme = kuvvet/kütle

a = F/m

Yukarıdaki denkleme göre durmakta olan veya hareket halindeki m kütleli bir cisme bir F kuvveti uygulanır ise eğer cisim sabit ivmeli olarak düzgün bir şekilde hızlanır. Ancak hareket halindeki bir cisme hareket yönünün tersi yönde bir F kuvveti uygulanır ise eğer bu sefer cisim sabit ivmeli olarak düzgün bir şekilde yavaşlar.

Yukarıda da açıkladığımız gibi örneğin; bir elmanın dalından koptuktan sonra yere düşmesi, bir şelaleden akan suyun yukarıdan aşağıya doğru hareket etmesi, yukarı doğru fırlattığımız bir cismin bir süre sonra tekrar aşağıya inmesi hep yerçekimi kuvvetinden ve Dünya’nın üzerindeki cisimleri kendine doğru çekmesinden kaynaklanmaktadır. Yani Yer Küre üzerinde bulunan bütün cisimlere bir çekim kuvveti uygular ve cisimler ise bu kuvveti ağırlık olarak hissederler. Newton’a göre yukarıda da açıkladığımız gibi bir cismin üzerine sabit bir kuvvet etki ederse veya uygulanırsa cisim sabit ivmeli olarak düzgün bir şekilde hızlanır.

F = m.a olduğuna göre bu eşitliği yer çekim kuvvetinin etki ettiği bir cisim için aşağıdaki şekildeki gibi düzenleyebiliriz.

W = m.g

W:Cisme etki eden yer çekimi kuvveti veya ağırlık (N)

m:Cismin kütlesi (kg)

g:Cismi etki eden yer çekimi ivmesi (m/s²)

Yukarıda 1 kg ağırlığındaki bir cisme ekvator çizgisi üzerindeyken etki eden yer çekimi kuvvetinin yaklaşık olarak 9.72 N olduğunu bulmuştuk. Bu değerleri formülümüzde yerlerine yazalım.

W = m.g

9.72 = 1.g

9.72 = g

g = 9,72 m/s² olur.

Peki, bu bulduğumuz 9.72 (hesaplamalarda kolaylık olması için 10 olarak alacağız) değerinin anlamı nedir. Şimdi bunu açıklayalım örneğin, yüzlerce metre yükseklikteki bir gökdelenin en üst katından kendi haline (serbest düşmeye) bırakılan bir cismin ivmesi 10 m/s² olacağı için hızı her saniye 10 m/s artar ve 1. saniye sonunda 10 m/s, 2. saniye sonunda 20 m/s, 3. saniye sonunda 30 m/s, 4. saniye sonunda 40 m/s ve 5. saniye sonunda ise 50 m/s’ye ulaşır. Aynı süreç içerisinde cismimiz 0 ile 1. saniye arasında 5 metre, 1 ile 2. saniye arasında 15 metre, 2 ile 3. saniye arasında 25 metre, 3 ile 4. saniye arasında 35 metre ve 4 ile 5. saniye arasında ise 45 metre yol alır. Yani başka bir şekilde anlatmak istersek cismimiz 1. saniye sonunda 5 metre, 2. saniye sonunda 20 metre, 3. saniye sonunda 45 metre, 4. saniye sonunda 80 metre ve 5. saniye sonunda 125 metre yol alır. Dikkat ederseniz cismimizin her saniye aralığında aldığı yol bir önceki saniye aralığında aldığı yoldan hep 10 metre daha fazladır ve sırasıyla 5, 15, 25, 35 ve 45 metre şeklindedir işte bu 10 değeri cismimizin hareketinin ivmesinin daha doğrusu yerçekimi ivmesinin büyüklüğüdür. Yerçekimi ivmesinin değeri de aynı ağırlık gibi Dünya’nın şeklinden dolayı Dünya'nın her yerinde aynı olmayıp ufak farklılıklar gösterebilmektedir.

Yerçekimi ivmesi olan g’nin değeri aynı yerde bulunan bütün cisimler için aynı değere sahip olacağından örneğin, aynı yükseklikten ve aynı anda serbest düşmeye bırakılan bir elma ile bir kuş tüyü aynı süre de yere düşerler. Bunu aşağıdaki şekildeki gibi ispatlayabiliriz.

Dünya aynı yerinde bulunan bütün cisimler için (Örneğin, İstanbul’un Taksim Meydanında) G (Evrensel çekim sabiti), M (Dünya’nın kütlesi) ve r (Dünya’nın merkezine olan uzaklık) aynı olacağından bu cisimlere etki eden yer çekimi ivmesinin büyüklüğü de aynı olacaktır ve sonuçta aynı yükseklikten ve aynı anda serbest düşmeye bırakılan bütün cisimler kütleleri ne olursa olsun aynı süre de yere düşeceklerdir.

Cisimler Dünya'nın Üzerine Düşerken Dünya Neden Cisimlerin Üzerine Düşmez?

Kütle çekim kanununa göre iki cisim birbirlerine eşit ve zıt yönde bir çekim kuvveti uygularlar. Örneğin Ekvator çizgisi üzerinde bulunan 1 kg'lık bir cismi Dünyamız yaklaşık olarak 9.72 Newton'luk bir kuvvet ile kendine doğru çekerken aynı şekilde 1 kg'lık cismimiz de Dünyamızı 9.72 Newton'luk bir kuvvet ile kendine doğru çeker.

Peki nasıl oluyor da ikisi de birbirini aynı büyüklükte bir kuvvet ile çekmesine rağmen bütün cisimler Dünya'nın üzerine düşerken Dünya bu cisimlerin üzerine düşmüyor. Newton'un hareket yasasına göre;

F = m.a

a = F/m

Formülden de anlaşılacağı üzere ivme ile kütle ters orantılıdır. Yani küçük kütleli cisimleri ivlendirmek, hızlandırmak veya hareket ettirmek daha kolay iken büyük kütleli cisimleri ivlendirmek, hızlandırmak veya hareket ettirmek daha zordur.

F = W = m.g

F = m.g

g = F/m olur.

1 kg kütlelik cisim için

g = 9.72/1

g = 9.72 m/s² çıkar.

Dünyamız için

g = 9.72/5.922x10²⁴

g = 1.6413x10-²⁴

g = 0.000000000000000000000001641 m/s²

1 kg'lık bir cismin 9.72 Newton'luk bir kuvvet ile Dünya'yı kendine doğru çekerken ona kazandırdığı ivme değeri yukarı hesapladığımız gibi o kadar küçüktürki. Dünya'nın bu çok küçük hareketinin farkına varmamız mümkün değildir.