Tan 0 (Tan 0 Kaçtır ?)
Tan0° = 0'a eşittir. Tan0°'nin değerinin neden 0'a eşit olduğunu, toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Tanjant için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.
tan(a+b) = (tana + tanb) / (1 - tana . tanb)
tan(a-b) = (tana - tanb) / (1 + tana . tanb)
0 = 30 - 30, 0 = 45 - 45 veya 0 = 60 - 60'tır. Tan30, tan45 ve tan60'ın değerlerini bildiğimiz için buradan tan0'ın değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)
Tan0 Değeri
1. Yol
tan0 = tan(30-30) = (tan30 - tan30) / (1 - tan30 . tan30)
tan0 = tan(30-30) = (√3/3 - √3/3) / (1 - √3/3 . √3/3)
tan0 = tan(30-30) = 0 / (1 - √3.√3/3.3)
tan0 = tan(30-30) = 0 / (1 - 3/9)
tan0 = tan(30-30) = 0 / (1 - 1/3)
tan0 = tan(30-30) = 0 / 2/3
tan0 = tan(30-30) = 0
tan0 = tan(45-45) = (tan45 - tan45) / (1 - tan45 . tan45)
tan0 = tan(45-45) = (1 - 1) / (1 - 1 . 1)
tan0 = tan(45-45) = 0 / (1 - 1)
tan0 = tan(45-45) = 0 / 0
tan0 = tan(45-45) = 0
tan0 = tan(60-60) = (tan60 - tan60) / (1 - tan60 . tan60)
tan0 = tan(60-60) = (√3 - √3) / (1 - √3 .√3)
tan0 = tan(60-60) = 0 / (1 - 3)
tan0 = tan(60-60) = 0 / -2
tan0 = tan(60-60) = 0
2. Yol
Yukarıdaki dik üçgende; karşı dik kenarın (kırmızı kenar) komşu dik kenara (yeşil kenar) oranı (tanjant = karşı dik kenar / komşu dik kenar) o açının tanjantını verir. Üçgenin karşı dik kenarının uzunluğunu giderek küçültürsek, hipotenüsün (siyah kenar) yatay eksenle yaptığı açı da giderek küçülerek 0°'ye doğru yaklaşır. Hipotenüsün yatay eksen ile yaptığı açı tam 0° olduğunda ise hipotenüs ile komşu dik kenar çakışarak bir biri üzerine biner (örtüşür) ve bu durumda şekilde de görüleceği üzere karşı dik kenar ortadan kalkmış veya kaybolmuş olur. Bir açının tanjantının değeri, karşı dik kenarın uzunluğunun komşu dik kenarın uzunluğuna oranına eşit olduğuna göre; yukarıdaki üçgende olduğu gibi hipotenüsün yatay eksenle yaptığı açı 0° olan bir üçgende karşı bir dik kenardan bahsedemeyeceğimiz için, bu açı değerinde (0°) tanımlı tanjant değeri 0'a eşit olur.
