Cos90 (Cos90 Kaçtır ?)

Cos 90 (Cos 90 Kaçtır ?)

Cos90° = 0'a eşittir. Cos90°'nin değerinin neden 0'a eşit olduğunu, toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Kosinüs için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.

cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb

cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb

90 = 45 + 45 veya 90 = 30 + 60'tır. Sin30, cos30, sin45, cos45, sin60 ve cos60'ın değerlerini bildiğimiz için buradan cos90'nın değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. ( Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri )

Cos90 Değeri

1. Yol

cos90 = cos(45+45) = cos45.cos45 - sin45.sin45

cos90 = cos(45+45) = √2/2.√2/2 - √2/2.√2/2

cos90 = cos(45+45) = √2.√2/2.2 - √2.√2/2.2

cos90 = cos(45+45) = 2/4 - 2/4

cos90 = cos(45+45) = 1/2 - 1/2 = 0 olur.

cos90 = cos(30+60) = cos30.cos60 - sin30.sin60

cos90 = cos(30+60) = √3/2.1/2 - 1/2.√3/2

cos90 = cos(30+60) = √3.1/2.2 - 1.√3/2.2

cos90 = cos(30+60) = √3/4 - √3/4 = 0 olur.

2. Yol

Yukarıdaki dik üçgende; komşu dik kenarın (yeşil kenar) hipotenüse oranı (siyah kenar) o açının kosinüsünü verir. Şekildeki üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu giderek küçültürsek, hipotenüsün yatay eksenle yaptığı açı da giderek büyüyerek 90°'ye doğru yaklaşmaya başlar. Hipotenüsün yatay eksen ile yaptığı açı 90° olduğunda ise hipotenüs ile karşı dik kenar (kırmızı kenar) çakışarak bir biri üzerine biner ve bu durumda komşu dik kenarın uzunluğu 0 olur. Böylece, komşu dik kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranı 0'a eşit olur.