Cot90 (Cot90 Kaçtır ?)

Cot 90 (Cot 90 Kaçtır ?) 

Cot90° = 0'a eşittir. Cot90°'nin değerinin neden 0'a eşit olduğunu, toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Kotanjant için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.

cot(a+b) = (cota . cotb - 1) / (cota + cotb)

cot(a-b) = (cota . cotb + 1) / (cotb - cota)

90 = 45 + 45 veya 90 = 30 + 60'tır. Cot30, cot45 ve cot60'ın değerlerini bildiğimiz için buradan cot90'nın değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. ( Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri )

1. Yol

cot90 = cot(45+45) = (cot45 . cot45 - 1) / (cot45 + cot45)

cot90 = cot(45+45) = (1 . 1 - 1) / (1 + 1)

cot90 = cot(45+45) = (1 - 1) / 2

cot90 = cot(45+45) = 0 / 2

cot90 = 0 olur.

cot90 = cot(30+60) = (cot30 . cot60 - 1) / (cot30 + cot60)

cot90 = cot(30+60) = (√3 . 1/√3 - 1) / (√3 + 1/√3)

cot90 = cot(30+60) = (√3/√3 - 1) / (√3.√3/√3 + 1/√3)

cot90 = cot(30+60) = (1 - 1) / (3/√3 + 1/√3)

cot90 = cot(30+60) =0 / 4/√3

cot90 = 0 olur.

2. Yol

Yukarıdaki dik üçgende; komşu dik kenarın (yeşil kenar) karşı dik kenara (kırmızı kenar) oranı (kotanjant = komşu dik kenar / karşı dik kenar) o açının kotanjantını verir. Üçgenin komşu dik kenarının uzunluğunu giderek küçültürsek, hipotenüsün (siyah kenar) yatay eksenle yaptığı açı da giderek büyüyerek 90°'ye doğru yaklaşır. Hipotenüsün yatay eksen ile yaptığı açı tam 90° olduğunda ise hipotenüs ile karşı dik kenar çakışarak bir biri üzerine biner (örtüşür) ve bu durumda şekilde de görüleceği üzere komşu dik kenar ortadan kalkmış veya kaybolmuş olur. Bir açının kotanjantının değeri, komşu dik kenarın uzunluğunun karşı dik kenarın uzunluğuna oranına eşit olduğuna göre; yukarıdaki üçgende olduğu gibi hipotenüsün yatay eksenle yaptığı açı 90° olan bir üçgende komşu bir dik kenardan bahsedemeyeceğimiz için, bu açı değerinde (90°) tanımlı kotanjant değeri 0'a eşit olur.