Cos0 (Cos0 Kaçtır ?)

Cos 0 (Cos 0 Kaçtır ?)

Cos0° = 1'e eşittir. Cos0°'nin değerinin neden 1'e eşit olduğunu, toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Kosinüs için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.

cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb

cos(a-b) = cosa.cosb + sina.sinb

0 = 30 - 30, 0 = 45 - 45 veya 0 = 60 - 60'tır. Sin30, cos30, sin45, cos45, sin60 ve cos60'ın değerlerini bildiğimiz için buradan cos0'ın değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. ( Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri )

Cos90 Değeri

1. Yol

cos0 = cos(30-30) = cos30.cos30 + sin30.sin30

cos0 = cos(30-30) = √3/2.√3/2 + 1/2.1/2

cos0 = cos(30-30) = √3.√3/2.2 + 1.1/2.2

cos0 = cos(30-30) = 3/4 + 1/4

cos0 = cos(30-30) = 4/4 = 1 olur.

cos0 = cos(45-45) = cos45.cos45 + sin45.sin45

cos0 = cos(45-45) = √2/2.√2/2 + √2/2.√2/2

cos0 = cos(45-45) = √2.√2/2.2 + √2.√2/2.2

cos0 = cos(45-45) = 2/4 + 2/4

cos0 = cos(45-45) = 4/4 = 1 olur.

cos0 = cos(60-60) = cos60.cos60 + sin60.sin60

cos0 = cos(60-60) = 1/2.1/2 + √3/2.√3/2

cos0 = cos(60-60) = 1.1/2.2 + √3.√3/2.2

cos0 = cos(60-60) = 1/4 + 3/4

cos0 = cos(60-60) = 4/4 = 1 olur.

2. Yol

Yukarıdaki dik üçgende; komşu dik kenarın (yeşil kenar) hipotenüse oranı (siyah kenar) o açının kosinüsünü verir. Şekildeki üçgen de karşı dik kenarın (kırmızı kenar) uzunluğunu giderek küçültürsek, hipotenüsün yatay eksenle yaptığı açı da giderek küçülerek 0°'ye doğru yaklaşmaya başlar. Hipotenüsün yatay eksen ile yaptığı açı 0° olduğunda ise hipotenüs ile komşu dik kenar çakışarak bir biri üzerine biner ve bu durumda da komşu dik kenar ile hipotenüsün uzunluğu birbirine eşit olacağından uzunluklarının bir birine oranı da 1'e eşit olur.