Sin 90 (Sin 90 Kaçtır ?)
Sin90° = 1'e eşittir. Sin90°'nin değerinin neden 1'e eşit olduğunu, toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Sinüs için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.
sin(a+b) = sina.cosb + sinb.cosa
sin(a-b) = sina.cosb - sinb.cosa
90 = 45 + 45 veya 90 = 30 + 60'tır. Sin30, cos30, sin45, cos45, sin60 ve cos60'ın değerlerini bildiğimiz için buradan sin90'nın değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)
Sin90 Değeri
1. Yol
sin90 = sin(45+45) = sin45.cos45 + sin45.cos45
sin90 = sin(45+45) = √2/2.√2/2 + √2/2.√2/2
sin90 = sin(45+45) = √2.√2/2.2 + √2.√2/2.2
sin90 = sin(45+45) = 2/4 + 2/4
sin90 = sin(45+45) = 1/2 + 1/2
sin90 = sin(45+45) = 2/2 = 1 olur.
sin90 = sin(30+60) = sin30.cos60 + sin60.cos30
sin90 = sin(30+60) = 1/2.1/2 + √3/2.√3/2
sin90 = sin(30+60) = 1.1/2.2 + √3.√3/2.2
sin90 = sin(30+60) = 1/4 + 3/4
sin90 = sin(30+60) = 4/4 = 1 olur.
2. Yol
Yukarıdaki dik üçgende; karşı dik kenarın (kırmızı kenar) hipotenüse oranı (siyah kenar) o açının sinüsünü verir. Şekildeki üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu giderek küçültürsek, hipotenüsün yatay eksenle yaptığı açı da giderek büyüyerek 90°'ye doğru yaklaşmaya başlar. Hipotenüsün yatay eksen ile yaptığı açı 90° olduğunda ise hipototenüs ile karşı dik kenar çakışarak bir biri üzerine biner ve bu durumda da karşı dik kenar ile hipotenüsün uzunluğu birbirine eşit olacağından uzunluklarının bir birine oranı da 1'e eşit olur.
