Tan 90 (Tan 90 Kaçtır ?)
Tan90° = Tanımsızdır. Tan90°'nin değerinin neden Tanımsız olduğunu, toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Tanjant için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.
tan(a+b) = (tana + tanb) / (1 - tana . tanb)
tan(a-b) = (tana - tanb) / (1 + tana . tanb)
90 = 45 + 45 veya 90 = 30 + 60'tır. Tan30, tan45 ve tan60'ın değerlerini bildiğimiz için buradan tan90'nın değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)
tan90 = tan(45+45) = (tan45 + tan45) / (1 - tan45 . tan45)
tan90 = tan(45+45) = (1 + 1) / (1 - 1 . 1)
tan90 = tan(45+45) = 2 / (1 - 1)
tan90 = tan(45+45) = 2 / 0
Herhangi bir sayının sıfıra bölümü (x/0 = Tanımsız, x ≠ 0 olmak üzere) tanımsız olacağı için;
tan90 = Tanımsız olur.
tan90 = tan(30+60) = (√3/3 + √3) / (1 - √3/3 . √3)
tan90 = tan(30+60) = (√3/3 + 3√3/3) / (1 - √3.√3/3)
tan90 = tan(30+60) = 4√3/3 / (1 - 3/3)
tan90 = tan(30+60) = 4√3/3 / (1 - 1)
tan90 = tan(30+60) = 4√3/3 / 0
Herhangi bir sayının sıfıra bölümü (x/0 = Tanımsız, x ≠ 0 olmak üzere) tanımsız olacağı için;
tan90 = Tanımsız olur.
Bir Sayının Sıfıra Bölümü Neden Tanımsızdır ?
x ≠ 0 olmak üzere; x/0 = k olsun
x/0 = k/1
x.1 = 0.k
x = 0.k
Reel Sayılar Kümesi içerisinde yukarıdaki eşitliği sağlayacak yani 0 ile çarpıldığında sonucu yine bir reel sayı olacak (0 dışında) bir k sayı bulamayız. 0 ile hangi reel sayıyı çarparsak çarpalım sonuç yine 0 olur. Sonuç olarak Reel Sayılar Kümesi içerisinde tanımlı böyle bir sayı bulamayacağımız için, x/0 = Tanımsız olur.
