Tan 75 (Tan 75 Kaçtır ?)
Tan75° = 2+√3'e eşittir. Tan75°'in değerinin neden 2+√3'e eşit olduğunu, 15 75 90 Üçgeni'nden veya toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Tanjant için toplam fark formülleri aşağıdaki gibidir.
tan(a+b) = (tan + tanb)/(1 - tana.tanb)
tan(a-b) = (tan - tanb)/(1 + tana.tanb)
75 = 30 + 45'dir. Tan30 ve Tan45'in trigonometrik değerlerini bildiğimiz için buradan Tan75'in trigonometrik değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)
Tan75 Değeri
tan75 = tan(30+45)
tan75 = (tan30 + tan45)/(1 - tan30.tan45)
tan75 = (√3/3 + 1)/(1 - √3/3.1)
tan75 = (1 + √3/3)/(1 - √3/3)
tan75 = (3 + √3)/3/(3 - √3)/3
tan75 = (3 + √3)/(3 - √3)
tan75 = (3 + √3)(3 + √3)/(3 - √3)(3 + √3)
tan75 = (3² + 2.3.√3 + √3²)/(3² - √3²)
tan75 = (9 + 6√3 + 3)/(9 - 3)
tan75 = (12 + 6√3)/6
tan75 = 6.(2 + √3)/6
tan75 = 2 + √3 olur.
√3 ≌ 1,7321
2 + √3 ≌ 2 + 1,7321
2 + √3 ≌ 3,7321 olur.
Birim Çember Yardımı ile Tan75'in Değerini Bulma
