Tan 75 (Tan 75 Kaçtır ?)
Tan75° = 2+√3'e eşittir. Tan75°'in değerinin neden 2+√3'e eşit olduğunu, 15 75 90 Üçgeni'nden veya toplam fark formüllerinden yararlanarak ispatlayabiliriz. Tanjant için toplam-fark formülleri aşağıdaki gibidir.
tan(a+b) = (tan + tanb)/(1 - tana.tanb)
tan(a-b) = (tan - tanb)/(1 + tana.tanb)
75 = 45 + 30'dur. Tan30 ve Tan45'in değerlerini bildiğimiz için buradan Tan75'in değerini rahatlıkla hesaplayabiliriz. (Bakınız: Önemli Açıların Trigonometrik Değerleri)
Tan 75 Değeri
tan75 = tan(30+45) = (tan30 + tan45)/(1 - tan30.tan45)
tan75 = tan(30+45) = (√3/3 + 1)/(1 - √3/3.1)
tan75 = tan(30+45) = (√3/3 + 1)/(1 - √3/3)
tan75 = tan(30+45) = ((3 + √3)/3)/((3 - √3)/3)
tan75 = tan(30+45) = (3 + √3)/(3 - √3)
tan75 = tan(30+45) = (3 + √3)(3 + √3)/(3 - √3)(3 + √3)
tan75 = tan(30+45) = (3² + 2.3.√3 + √3²)/(3² - √3²)
tan75 = tan(30+45) = (9 + 6√3 + 3)/(9 - 3)
tan75 = tan(30+45) = (12 + 6√3)/6
tan75 = tan(30+45) = 2 + √3 olur.
