Ters Fonksiyonun TĂŒrevi
Pow
f: A â B'ye tanımlı bire bir ve örten bir fonksiyon olmak ĂŒzere; fâ»Âč: B â A'ya tanımlı fonksiyonuna f fonksiyonun ters fonksiyonu denir. y = f(x) â x = fÂâ»Âč
f: A â B'ye tanımlı bire bir ve örten bir fonksiyon olmak ĂŒzere; fâ»Âč: B â A'ya tanımlı fonksiyonuna f fonksiyonun ters fonksiyonu denir.
y = f(x) â x = fÂâ»Âč(y) olur. EĆitlikteki fÂâ»Âč(y)'ye f(x) fonksiyonun ters fonksiyonu denir ve fâ»Âč(x) Ćeklinde de gösterilebilir.
Ters Fonksiyon TĂŒrevi FormĂŒlĂŒ
(fÂâ»Âč)'(y) = (fÂâ»Âč)'(f(x)) = 1/f(x)' (f(x)' â 0)
Ters Fonksiyon TĂŒrevi İspatı
f(x) = y
fÂâ»Âč(y) = x
y = f(u) â y' = u'.f(u)'
fÂâ»Âč(y)' = x' (eĆitliÄin her iki tarafının da tĂŒrevini alırız)
y'.fÂâ»Âč(y)' = 1
fÂâ»Âč(y)' = 1/y'
fÂâ»Âč(y)' = 1/f(x)' olur.
Ărnek 1
y = f(x) = 2x + 3 ise (fÂâ»Âč)'(x) = ?
1. Yol
y = f(x) = 2x + 3 fonksiyonunun tersini bulabilmek için x yerine y ve y yerine de x koyar ve y'yi yalnız bırakırız. ( bakınız ters fonksiyon )
2x + 3 = y
2y + 3 = x
2y = x - 3
y = (x - 3)/2
fâ»Âč(x) = (x - 3)/2 = 1/2.(x - 3)
(fâ»Âč)'(x) = 1/2.(x - 3)'
(fâ»Âč)'(x) = 1/2.1
(fâ»Âč)'(x) = 1/2 olur.
2. Yol
(fâ»Âč)'(y) = 1/f(x)'
f(x) = 2x + 3
f(x)' = (2x + 3)'
f(x)' = 2
(fâ»Âč)'(y) = 1/2
(fâ»Âč)'(x) = 1/2 olur.
Ărnek 2
y = f(x) = xÂČ ise (fÂâ»Âč)'(x) = ?
1. Yol
xÂČ = y
yÂČ = x
âyÂČ = âx
y = âx
fâ»Âč(x) = âx
(fâ»Âč)'(x) = (âx)'
(fâ»Âč)'(x) = 1/2âx olur. ( bakınız karekök tĂŒrevi )
2. Yol
(fâ»Âč)'(y) = 1/f(x)'
f(x) = xÂČ
f(x)' = (xÂČ)'
f(x)' = 2x
(fâ»Âč)'(y) = 1/2x
xÂČ = y
âxÂČ = ây
x = ây
(fâ»Âč)'(y) = 1/2ây
(fâ»Âč)'(x) = 1/2âx olur.
Share Your Expertise, Earn Rewards!
Found this insightful? Imagine your knowledge generating income. Contribute your articles to bylge.com and connect with readers while unlocking your earning potential.